一个高中数学排列组合题在1×6矩形长条
用数字1、2、3分别来代表红、黄、蓝三种颜色
所有的排列数为P(6,6)/(2!)^3=720/8=90种
为什么除以(2!)^3呢？如有这样的一个排列：123123调换其中1和1的位置并不改变这个的排列，也就要扣去重复的，同理，对2，3也是一样的，这是属于有重复元素的全排列问题。 若有mi个ai(i=1,2,。。。,k)元素进行全排列，其中m1+m2+。。。+mk=n,则排列数为n!/(m1!*m2!*。。。*mk)
接下来的同楼上。
（1）只有一种颜色相邻
若红的相邻，其它两种颜色各不相邻的共是12种。
同理，其它两种也是12种，这样共是36种
（2）有两种颜色相邻的是3*6=1...全部
用数字1、2、3分别来代表红、黄、蓝三种颜色
所有的排列数为P(6,6)/(2!)^3=720/8=90种
为什么除以(2!)^3呢？如有这样的一个排列：123123调换其中1和1的位置并不改变这个的排列，也就要扣去重复的，同理，对2，3也是一样的，这是属于有重复元素的全排列问题。
若有mi个ai(i=1,2,。。。,k)元素进行全排列，其中m1+m2+。。。+mk=n,则排列数为n!/(m1!*m2!*。。。*mk)
接下来的同楼上。
（1）只有一种颜色相邻
若红的相邻，其它两种颜色各不相邻的共是12种。
同理，其它两种也是12种，这样共是36种
（2）有两种颜色相邻的是3*6=18种，
（3）有三种颜色相邻的是P(3,3）=6种，
所以相邻同色的有36+18+6=60种。
所以要求的方法共是90-60=30种。
以上是采用间接法。
下面采用直接法：
要求相邻两格不同色，即相邻两格是不同的数字。
先考虑前三格，满足条件的只有两种情况:
(1)这三格的数字都不相同，此时有3!种，接着考虑第四格，它必须与第三格的数字不同，有2种选择，最后两格随意排列，有2！种，因此此时总共有3!*2*2!=24种，如：123123，123213
(2)就是前三格中有两格数字相同但不相邻，此时只能是第一格与第三格的数字相同，这样后三格中也有两格的数字相同，也只能是第四格与第六格的数字相同。
这样的话满足条件的排列只能是1和3格、2和5格、4和6格里的数字分别相同，有3!种方法。
根据加法原理，总共有24+6=30种。
。收起
