高中数学 排列组合问题

高中数学——排列组合问题！高手S

【1】从10名男生和12名女生中各选3名排成一列，且男生不相邻的排列方法有几种？ 如果这个排列有排头排尾之分，则结论应是： 男女男女男女 男女男女女男 男女女男女男 女男女男女男 C(3,10)*C(3,12)*4*3!*3!=57600。 即 P(3,10)*P(3,12)*4=57600。 如果这个排列无排头排尾之分，则结论应是： 男女男女男女 男女男女女男 C(3,10)*C(3,12)*2*3!*3!=28800。 即 P(3,10)*P(3,12)*2=28800。 【2】过三棱柱任意两个顶点的之直线共15条，其中异面直线有？ 15条任取两条组成一组的取法：C(2,15)...全部

  【1】从10名男生和12名女生中各选3名排成一列，且男生不相邻的排列方法有几种？ 如果这个排列有排头排尾之分，则结论应是： 男女男女男女 男女男女女男 男女女男女男 女男女男女男 C(3,10)*C(3,12)*4*3!*3!=57600。
   即 P(3,10)*P(3,12)*4=57600。 如果这个排列无排头排尾之分，则结论应是： 男女男女男女 男女男女女男 C(3,10)*C(3,12)*2*3!*3!=28800。
   即 P(3,10)*P(3,12)*2=28800。 【2】过三棱柱任意两个顶点的之直线共15条，其中异面直线有？ 15条任取两条组成一组的取法：C(2,15)=105组， 某底面上两线必共面，取法：C(2,3)=3组， 某侧面上两线必共面，取法：C(2,6)=15组， 因为底面有两个，侧面有三个， 所以异面直线共有105-2*3-3*15=51组。
   【3】从1、3、5、7中任取两个数字，从0、2、4、6、8中任取两个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数有？ 末位为0：C(2,4)*C(1,4)*3!=144种， 末位为5：C(1,3)*C(2,5)*3!=180减去首位是0的C(1,4)*C(1,3)*2!=24共156种， 所以，共有144+156=300种。
   【学习排列组合的有效方法】 【1】正确理解“排列”“组合”的定义、联系和区别； 【2】熟练记住“排列”“组合”的计算公式； 【3】初学排列组合经常出现“重复”或“遗漏”现象。
   最关键的不是数学能力，而是对题意文字涵义的正确理解，在这个基础上，才能得到正确的分析，做到不遗漏、不重复。 当然对题意的正确理解，在某些场合并不完全是文字理解能力，例如这里的(2)，有一个明确前提：必须掌握什么叫“异面”和什么是“共面”？ 【4】掌握必要的技巧： 直接计算：符合的类型少，可以将符合的逐个罗列； 间接排除：符合的类型多，不符合的类型少，可以将不符合的逐个罗列。
  最后将总的可能，减去不符合的种数。 。收起