一道数学题高一对于定义域为D的函
对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：1。f（x）在D内有单调性；2、存在区间[a,b]包含于D，使f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b]，则称f（x）为D的闭函数。
1、求闭函数y=-x三次方符合条件的区间[a,b]；
因为函数y=-x^3为单调减函数，则在区间[a,b]（a＜b）上为闭函数时值域也是[a,b]，所以：
-a^3=b
-b^3=a
解得，a=-1，b=1
所以，符合条件的区间为[-1,1]
2、判断函数f（x）=四分之三x+1/x（x大于0）是否为闭函数？并说明理由。
f(x)=(3/4)x+(1/x)（x＞0）
当x＞0时：(3/4)x+(1/x)...全部
对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：1。f（x）在D内有单调性；2、存在区间[a,b]包含于D，使f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b]，则称f（x）为D的闭函数。
1、求闭函数y=-x三次方符合条件的区间[a,b]；
因为函数y=-x^3为单调减函数，则在区间[a,b]（a＜b）上为闭函数时值域也是[a,b]，所以：
-a^3=b
-b^3=a
解得，a=-1，b=1
所以，符合条件的区间为[-1,1]
2、判断函数f（x）=四分之三x+1/x（x大于0）是否为闭函数？并说明理由。
f(x)=(3/4)x+(1/x)（x＞0）
当x＞0时：(3/4)x+(1/x)≥2√[(3/4)x*(1/x)]=√3
当且仅当(3/4)x=1/x ===> 3x^2=4 ===> x=2√3/3时取等号
则当x＞0时：
在x∈(0,2√3/3)上，f(x)单调递减；
在x∈(2√3/3,+∞)上，f(x)单调递增。
所以，f(x)在x＞0时不是单调函数——不满足条件(1)
所以，f(x)不是闭函数。
3。若y=k+√x+2（x+2在根号里面）是闭函数，求实数k的取值范围。
y=k+√(x+2)的定义域为x+2≥0，即：x≥-2
且，在x≥-2时，√(x+2)为单调递增函数
所以此时y=k+√(x+2)子x≥-2时也是单调增函数
设[a,b]包含于(-2,+∞)上，y为闭函数，则：
k+√(a+2)=a，k+√(b+2)=b
===> k-a=√(a+2)
===> (k-a)^2=a+2
===> a^2-2ka+k^2-a-2=0
===> a^2-(2k+1)a+(k^2-2)=0
同理：b^2-(2k+1)b+(k^2-2)=0
即说明，a、b是一元二次方程x^2-(2k+1)x+(k^2-2)=0的两个相异的实数根
所以，上述方程在x≥2时有相异的两个实数根
则：
①△=(2k+1)^2-4(k^2-2)＞0
===> 4k^2+4k+1-4k^2+8＞0
===> k＞-9/4
②对称轴x=(2k+1)/2＞2
===> 2k+1＞4
===> k＞3/2
③f(2)≥0
===> 4-2(2k+1)+(k^2-2)≥0
===> 4-4k-2+k^2-2≥0
===> k^2-4k≥0
===> k≥4，或者k≤0
综合上述①②③得到：k≥4。收起
