高中数学题一道

高中数学题求助,快~已知直线L:

已知直线L:y=k(x+2√2)(k≠0)与圆O:x²+y²=4相交于点A,B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为S。 1。试将S表示为k的函数S(k),并求出它的定义域。 圆O:x²+y²=4，圆心0(0,0)，半径r=2 联立直线与圆的方程，x²+y²=4；y=k(x+2√2)得到： x^2+(kx+2√2k)^2=4 x^2+k^2x^2+4√2k^2x+8k^2-4=0 (k^2+1)x^2+(4√2k^2)x+(8k^2-4)=0 所以，x1+x2=-b/a=(-4√2k^2)/(k^2+1) x1x2=c/a=(8...全部

  已知直线L:y=k(x+2√2)(k≠0)与圆O:x²+y²=4相交于点A,B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为S。 1。试将S表示为k的函数S(k),并求出它的定义域。
   圆O:x²+y²=4，圆心0(0,0)，半径r=2 联立直线与圆的方程，x²+y²=4；y=k(x+2√2)得到： x^2+(kx+2√2k)^2=4 x^2+k^2x^2+4√2k^2x+8k^2-4=0 (k^2+1)x^2+(4√2k^2)x+(8k^2-4)=0 所以，x1+x2=-b/a=(-4√2k^2)/(k^2+1) x1x2=c/a=(8k^2-4)/(k^2+1) 那么，AB之间的距离|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =√[(x1-x2)^2+(kx1+2√2k-kx2-2√2k)^2] =√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2] =√[(k^2+1)(x1-x2)^2] =√{(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2] =4√[(1-k^2)/(k^2+1)] 而，圆心O(0,0)到直线的距离d=|0-0+2√2k|/√(k^2+1)=|2√2k|/√(k^2+1) 所以，△AOB的面积S=(1/2)*AB*d =(1/2)*4√[(1-k^2)/(k^2+1)]*|2√2k|/√(k^2+1) =4√2|k|*√(1-k^2)/(k^2+1) 即：S(k)=4√2|k|*√(1-k^2)/(k^2+1) 那么，定义域为1-k^2>0，即：-1  求S的最大值,并求出k的值。
   由1知道：S(k)=4√2|k|*√(1-k^2)/(k^2+1)，它为偶函数 故，考虑当0收起