求一道数学题

已知抛物线方程为,直线过其焦点,交抛物线于,两点,.)求抛物线的焦点坐标和准线方...

)由抛物线方程即可求得其焦点坐标和准线方程;)(解法一)设直线的斜率为,设,,,的中点,直线的方程:,联立方程组得:,消去,利用判断后,用弦长公式求得,可求;(解法二)设直线的斜率为,设,,,的中点,,由抛物线定义,,,可得,而,从而问题解决。 解:)由抛物线方程为,对比标准方程可得,,焦点,准线方程为:(分))(解法一)设直线的斜率为,设,,,的中点。 则直线的方程:,与抛物线联立方程组得:(分),(分)消...全部

  )由抛物线方程即可求得其焦点坐标和准线方程;)(解法一)设直线的斜率为,设,,,的中点,直线的方程:,联立方程组得:,消去,利用判断后,用弦长公式求得,可求;(解法二)设直线的斜率为,设,,,的中点,,由抛物线定义,,,可得,而,从而问题解决。
   解:)由抛物线方程为,对比标准方程可得,,焦点,准线方程为:(分))(解法一)设直线的斜率为,设,,,的中点。
  则直线的方程:,与抛物线联立方程组得:(分),(分)消去,整理得:(分)方程中,,有两个不同的根;由根与系数的关系得:,(分)又,即,(分)代入,整理得:,(分)在直线上,,(分),即,中点的纵坐标为(分)(解法二):设直线的斜率为,设,,,的中点,过,分别作准线的垂线,垂足分别为,,焦点在弦上,(分),(分)由抛物线定义,,,(分)而,(分),(分,,(分) (分)即,中点的纵坐标为(分) 本题考查直线与圆锥曲线的关系,着重考查弦长公式的使用及抛物线定义的灵活运用,属于中档题。
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