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高中数学函数正弦函数取值范围问题.jpg

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2011-08-18

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    可设a=sinα,b=sinβ,-1≤a≤1,-1≤b≤1 3a²-2a+2b²=0 b²=(2a-3a²)/2 因为0≤b²≤1 所以0≤(2a-3a²)/2≤1 解得0≤a≤2/3 ∴原式=a²+b² =a²+(2a-3a²)/2 =-a²/2+a =-1/2(a-1)²+1/2 所以当a=0时取最小值-1/2(0-1)²+1/2=0 当a=2/3时取最大值-1/2(2/3-1)²+1/2=4/9 所以原式的取值范围是[0,4/9]。
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