帮我证明下等差数列这3个性质
第一问：S奇=A1 A3 A5 …… A(2n-3) A(2n-1)S偶=A2 A4 A6 …… A(2n-2) A2n如果n为奇数A1 A(2n-1)=A3 A(2n-3)=……=A(n-2) A(n 2)=2AnA2 A2n=A4 A(2n-2)=……=A(n-1) A(n 3)=2A(n 1)S奇=nAnS偶=nA(n 1)S奇/S偶=An/A(n 1)如果n为偶数A1 A(2n-1)=A3 A(2n-3)=……=A(n-1) A(n 1)=2AnA2 A2n=A4 A(2n-2)=……=An A(n 2)=2A(n 1)S奇=nAnS偶=nA(n 1)S奇/S偶=An/A(n 1)...全部
第一问：S奇=A1 A3 A5 …… A(2n-3) A(2n-1)S偶=A2 A4 A6 …… A(2n-2) A2n如果n为奇数A1 A(2n-1)=A3 A(2n-3)=……=A(n-2) A(n 2)=2AnA2 A2n=A4 A(2n-2)=……=A(n-1) A(n 3)=2A(n 1)S奇=nAnS偶=nA(n 1)S奇/S偶=An/A(n 1)如果n为偶数A1 A(2n-1)=A3 A(2n-3)=……=A(n-1) A(n 1)=2AnA2 A2n=A4 A(2n-2)=……=An A(n 2)=2A(n 1)S奇=nAnS偶=nA(n 1)S奇/S偶=An/A(n 1)第二问：证明：由题意令此数列公差为d，则:a(n 1)-an=d,即an-a(n 1)=d又由通项公式得：a(2n-1)=a1 (2n-2)d=an (n-1)dS奇－S偶＝(a1-a2) (a3-a4) 。
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(a(2n-3)-a(2n-2)) a(2n-1) =(n-1)*(-d) an (n-1)d =an求前2n-1项和得：S(2n-1)=S奇 S偶＝(2n-1)[a1 a(2n-1)]/2又a1 a(2n-1)=2an,则：S奇 S偶＝(2n-1)*an=(2n-1)*(S奇-S偶)即：2nS奇＝(2n-2)S偶所以：s奇／S偶＝2n/（2n-2)=n/(n-1)。收起
