请教几何题

初中几何题三角形ABC中，AH是

三角形ABC中，AH是边BC上的高，O为AH上任意一点，BO、CO的延长线分别交AC于D，AB于E，求证：∠DHA=∠EHA 1L证得已很好了。此题有难度的。曾先后五次作为竞赛题。 第三届(1993年)澳门数学竞赛题; 第十四届(2001年)爱尔兰数学竞赛题； 第十八届(1958年)普特南数学竞赛题； 第二十六届(1994年)加拿大数学竞赛题； 首届(1987年)“友谊杯”国际数学竞赛题。 下面用轴反射给出另一种证法 以BC边上高AD为轴,作轴反轴变换S(AH),设C→C',D→D'。 则C'在直线BC上,D'在直线AC'上。 且HC'=HC，C'D'=CD，D'A=DA。 因为A...全部

  三角形ABC中，AH是边BC上的高，O为AH上任意一点，BO、CO的延长线分别交AC于D，AB于E，求证：∠DHA=∠EHA 1L证得已很好了。此题有难度的。曾先后五次作为竞赛题。 第三届(1993年)澳门数学竞赛题; 第十四届(2001年)爱尔兰数学竞赛题； 第十八届(1958年)普特南数学竞赛题； 第二十六届(1994年)加拿大数学竞赛题； 首届(1987年)“友谊杯”国际数学竞赛题。
   下面用轴反射给出另一种证法 以BC边上高AD为轴,作轴反轴变换S(AH),设C→C',D→D'。 则C'在直线BC上,D'在直线AC'上。 且HC'=HC，C'D'=CD，D'A=DA。
   因为AH,BD,CE交于一点O，由Ceva定理得： (BH/HC)*(CD/DA)*(AE/EB)=1 于是有 (BH/HC')*(C'D'/D'A)*(AE/EB)=1 ∵H，D'，E分别是△ABC'的边BC'，C'A，AB所在直线上的点, 且其中一个点在边的延长线上,另外两点在边上。
   由Menelaus定理知：三点H，D'，E共线。 也就是说,上D'在直线HE上。 而 ∠D'HA=∠DHA， 所以 ∠DHA=∠EHA 。收起