求2005年广东省升中考数学试卷(含答案)
2005年广东省佛山市中考科研测试 (实验区用)
说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分130分，
考试时间90分钟．
注意: 1。本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。 2。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号、考卷类型用铅笔涂写在答题卡上。3。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 4。非选择题必须在指定的区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
第Ι卷（选择题 共30分）
一．选择题(本大题共...全部
2005年广东省佛山市中考科研测试 (实验区用)
说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分130分，
考试时间90分钟．
注意: 1。本试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。
2。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号、考卷类型用铅笔涂写在答题卡上。3。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
4。非选择题必须在指定的区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。
第Ι卷（选择题 共30分）
一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．
1． 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )。
A。为了美观 B。盲区不变 C。增大盲区 D。减小盲区
2． 下列事件中是必然事件的是( )。
A。早晨的太阳一定从东方升起 B。
佛山的中秋节晚上一定能看到月亮
C。打开电视机，正在播少儿节目 D。张琴今年14岁了，她一定是初中学生
3． A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票( )。
A。8 B。9 C。10 D。11
4。 夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t变化的关系的图象是( )。
5． 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两根，则此直角三角形的斜边长为( )。
A。 B。3 C。 D。
13
6． 已知 ，则下列四个式子中一定正确的是( )。
A。 B。 C。 D。
7． 抛物线 的顶点坐标是( )。
A。(0，-2) B。(-2，0) C。(0，2) D。(2，0)
8。 与 - ( )。
A。相等 B。
互为相反数 C。互为倒数 D。它们的和为16
9． 如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝ ︰ ，AB＝10 ，OD⊥BC于点D，则BD的长为( )。
A。 B。3 C。5 D。6
10．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成
一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是( )。
A。 B。 C。 D。
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)．
11．回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，
那么，回收 吨废纸可以节约 立方米木材。
12．如图2，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，
则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”)。
13．“投掷两个骰子，朝上的数字相加为3” 的概率是 。
14．如图3，已知AC = BD,要使 ≌ ，只需增加的一个条件是 。
15．如图4，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、…。当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积 正十二边形的面积(填不等的符号)。
三．解答题（在答题卷中作答，要有必要的解题步骤．每小题6分，共30分）．
16．化简： 。
17．如图5，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)。
在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是 。
18。 某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人数 甲 1 6 12 11 15 5
乙 3 5 15 3 13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1) 甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班。
(2) 甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分。
(3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班。
19．画图: 作出线段 的中点 。
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）。
20．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式： ）
四．解答题(直接在卷中作答，要有必要的解题步骤．21、22题各8分，23、24题各9分，共34分)．
21．完成下表内的解答。
题目 测量底部可以到达的树木的高
测量目标
测得数据 测量项目 AB的长 测倾器的高 倾斜角
第一次 30米 AD 1。6米
第二次 40米 AD 1。
5米
计算 求树高BC（精确到0。1米。 ， ）
用第一次测量数据的计算：
用第二次测量数据的计算：
取平均值，可得这棵树的高大约是 米。
说说你对测量一个物体高度的看法：
22．如图8，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0。
5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0。1米)？
23．已知 内接于⊙O。
(1) 当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角。
(2) 在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD。
请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答。
24．如图9， 是正方形 的对角线 上一点， ， ，垂足
分别是 。
求证： 。
五．解答题（在答题卷中作答,要有必要的解题步骤．25题10分，26题11分，共21分）．
25．一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图10所示)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m。
(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11所示)，其表达式是 的形式。请根据所给的数据求出 的值。
(2) 求支柱MN的长度。
(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由。
26．如图12，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，(1) 求△ABC的面积；(2) 如果在第二象限内有一点P（ ），试用含 的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时 的值；(3) 在 轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形。
请直接写出所有符合要求的点M的坐标。
参考答案
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）．
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
答案 D A C B C C D A B B
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．
11． ； 12．变小； 13． ； 14． 等； 15．＜．
三．解答题（每小题6分，共30分）．
16．化简： 。
解：原式 ----------------------------3分
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分
-----------------------------------------------------------------------------6分
17．解：如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个
扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色。
(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)
18。 解：(1) 90、70、甲。 (2) 80、80。 (3) 乙。 （注：每空1分）
19．解：痕迹正确2分，作法书写正确4分。
20．解：设进价是 元。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分
依题意，得 。
---------------------------------------------------------------------------------------4分
解得 (元)。
答：（略）。 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
四．解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）．
21．解：用第一次测量数据的计算：
BC＝BE＋EC＝AD＋DE ＝AD＋AB ＝1。
6＋30•0。600＝19。60。 ----------------------------4分
用第二次测量数据的计算：
BC＝BE＋EC＝AD＋DE ＝AD＋AB ＝1。
5＋40•0。466＝20。34。 ----------------------------6分
取平均值，可得这棵树的高大约是20。0 米。 ----------------------------------------------------------------------------------7分
测量有误差，多次测量可能会减少误差(诸如此类的回答均可)。
------------------------------------------------8分
22．解：如图，AD垂直地面于D并交圆弧于C，BE垂直地面于E。
根据题设，知BE=2，AC＝3，CD＝0。
5(单位：米)。 ------------------2分
作BG⊥AC于G，
则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1。5。 ---------------------------------------4分
由于AB＝3，
所以在直角三角形ABG中，∠BAG＝60°。
-------------------------------5分
根据对称性，知∠BAF＝120°。 ----------------------------------------------------6分
所以，秋千所荡过的圆弧长是 (米)。
答：(略)。 ---------------------------------------------------------------------------------------------8分
23．解：画图(如右图)。
----------------------------------------------------------------------------3分
(1) 当点O在AB上时，∠ACB是直角。
----------------------------------------------5分
(2) 当CD与AB垂直相交于D时，△ABC∽△CBD∽△ACD。 ------9分
24．解：连结EC。
∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴四边形EFCG为矩形。∴FG=CE。 …3分
又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE。 ………………4分
又BE=BE，AB=CB，∴△ABE≌△CBE。
………………7分
∴AE=EC。 ………8分 ∴AE=FG。 ………9分
注：对于其它证明方法，请参照给分。
五．解答题（25题10分，26题11分，共21分）．
25．解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0)。
-------------------------------1分
将B、C的坐标代入 ，得 ---------------------------------------------------------------------3分
解得 。
----------------------------------------------4分
所以抛物线的表达式是 。 -------------5分
(2) 可设N(5, )，于是 。
-------------------------------------------------------------------------6分
从而支柱MN的长度是 米。 ----------------------------------------------------------------------------------------7分
(3) 设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7,0)(7＝2÷2＋2×3)。
------8分
过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则 。 -------------------------9分
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车。 ---------------------------------------------10分
26．解：根据条件，A、B两点的坐标分别是( )、( )。
-------------------------------------------------------1分
(1) 在△ABO中，由勾股定理，得 。
所以正△ABC的高是 ，从而△ABC的面积是 。
---------------------------------------- 3分
(2) 过P作PD垂直OB于D，则四边形ABPO的面积
。 ----------------------------------------5分
当△ABP的面积与△ABC的面积相等时，
四边形ABPO的面积－△AOP的面积＝△ABC的面积，
即 。
解得 。 ----------------------------------------------------------------------------------------9分
(3) 符合要求的点M的坐标分别是( )、( )、( )、( )。
------11分
。收起
