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高一数学向量加减

(1)A1,A2,A3是平面内不共线的三点,则(A1A2)+(A2A3)+(A3A1)等于什么?(括号内的都表示向量)(2)对于平面上不共线的四点A1,A2,A3,A4,上述结论是否成立?更为一般的情形如何?请说明理由

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2005-07-21

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(1)(A1A2)+(A2A3)+(A3A1)= 0 (2)平面上不共线的四点A1、A2、A3、A4,上述结论成立。 一般的情形也成立:平面上不共线的N点A1、A2、...、An, (A1A2)+(A2A3)+ ...+ (An-1An)+(AnA1) =(OA2-OA1)+(OA3-OA2)+...+(OAn-OAn-1)+(OA1-OAn) = 0

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