一道数学向量题

o是三角形ABC内一点，且满足2(向量OA)+3(向量OB)+5（向量0C）=0，求三角形ABC面积S与三角形OBC面积S1的关系？

作向量OA'=2OA,OB'=3OB,OC'=5OC, ∵2(向量OA)+3(向量OB)+5（向量0C）=0， ∴OA'+OB"+OC'=0, ∴O是△A'B'C'的重心， ∴S△OA'B'=S△OB'C'=S△OC'A',记为S'。 S△OAB/S△OA'B'=OA/OA'*OB/OB'=1/2*1/3=1/6, ∴S△OAB=(1/6)S', 同理S1=S△OBC=(1/15)S', S△OCA=(1/10)S'。 ∴△ABC面积S=（1/6+1/15+1/10）S'=(1/3)S'=5S1。全部

  作向量OA'=2OA,OB'=3OB,OC'=5OC, ∵2(向量OA)+3(向量OB)+5（向量0C）=0， ∴OA'+OB"+OC'=0, ∴O是△A'B'C'的重心， ∴S△OA'B'=S△OB'C'=S△OC'A',记为S'。
   S△OAB/S△OA'B'=OA/OA'*OB/OB'=1/2*1/3=1/6, ∴S△OAB=(1/6)S', 同理S1=S△OBC=(1/15)S', S△OCA=(1/10)S'。
   ∴△ABC面积S=（1/6+1/15+1/10）S'=(1/3)S'=5S1。收起