请教数学高手-21求教：有一道数
整数a、b、c可以满足
a^2+b^2+c^2>=ab+3b+2c
证明:由均值不等式可知对于整数a,b,c恒有a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac成立,接下来就是比较bc跟3b,ac跟2c的大小了。
1。讨论bc跟3b的大小:
1>在b>=0条件下,当c>=3时,bc>=3b成立;当c在b=3b成立;当c>3时,bc在c>=0条件下,当a>=2时,ac>=2c成立;当a在c=2c成立;当a>2时,ac=2,b>=0,c>=3和a=ab+3b+2c "恒成立。 在其他条件下就不一定了。
如a=1,b=3,c=2,那么a^2+b^2+c^2=1+9+4=14,而ab+3b+2c=...全部
整数a、b、c可以满足
a^2+b^2+c^2>=ab+3b+2c
证明:由均值不等式可知对于整数a,b,c恒有a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac成立,接下来就是比较bc跟3b,ac跟2c的大小了。
1。讨论bc跟3b的大小:
1>在b>=0条件下,当c>=3时,bc>=3b成立;当c在b=3b成立;当c>3时,bc在c>=0条件下,当a>=2时,ac>=2c成立;当a在c=2c成立;当a>2时,ac=2,b>=0,c>=3和a=ab+3b+2c "恒成立。
在其他条件下就不一定了。
如a=1,b=3,c=2,那么a^2+b^2+c^2=1+9+4=14,而ab+3b+2c=3+9+4=16,即该条件下,命题就不成立了。所以两种命题下,第一种较为严谨。
收起
