已知函数f（x）=x^2+mx+n的图像
已知函数f（x）=x^2+mx+n的图像过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图像关于原点对称。
f（-1+x）=f（-1-x），f（1）=3
问题：
1。 f（x）与g（x）的解析式
因为f(x)经过点(1,3)，则：f(1)=1+m+n=3
所以：m+n=2……………………………………………………（1）
又，f(-1+x)=f(-1-x)，则说明函数f(x)的图像关于x=-1对称，亦即x=-1为二次函数的对称轴
所以：-m/2=-1…………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
m=2
n=0
则，函数...全部
已知函数f（x）=x^2+mx+n的图像过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图像关于原点对称。
f（-1+x）=f（-1-x），f（1）=3
问题：
1。
f（x）与g（x）的解析式
因为f(x)经过点(1,3)，则：f(1)=1+m+n=3
所以：m+n=2……………………………………………………（1）
又，f(-1+x)=f(-1-x)，则说明函数f(x)的图像关于x=-1对称，亦即x=-1为二次函数的对称轴
所以：-m/2=-1…………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
m=2
n=0
则，函数f(x)=x^2+2x
又，g(x)与f(x)关于原点对称，即f(x)上的点(x,y)关于原点的对称点(-x,-y)在g(x)上，所以：-y=(-x)^2+2*(-x)=x^2-2x
所以：g(x)=y=-x^2+2x
2。
若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围
F(x)=g(x)-λf(x)=-x^2+2x-λ(x^2+2x)=-x^2+2x-λx^2-2λx
=-(λ+1)x^2+2(1-λ)x
①当λ=-1时，F(x)=4x，它表示的是一次函数，且k=4＞0
所以，在[-1,1]上F(x)是增函数………………………………（1）
②当λ＞-1时，F(x)为二次函数，且-(λ+1)＜0，开口向下
那么，对称轴x=(1-λ)/(1+λ)≥1
解得：-1≤λ≤0
所以，-1＜λ≤0…………………………………………………（2）
③当λ＜-1时，F(x)为二次函数，且-(λ+1)＞0，开口向上
那么，对称轴x=(1-λ)/(1+λ)≤-1
解得：λ≥-1
此时无解
综上：-1≤λ≤0。
收起
