已知圆外一点(c,d)和圆:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
求过已知点且与圆相切的直线方程。
方法1:先检验直线x=c是否满足要求。
设所求切线的斜率为k,则该直线的方程是
y-d=k(x-c)
即
kx-y+d-kc=0
再由条件得点(a,b)到切线的距离为r,即
(ka-b+d-kc)/sqrt(1+k^2)=r
(其中sqrt(x)表示x的算术平方根)
由此方程求出k再求直线方程。
方法2:点(c,d)和圆心(a,b)的距离是
sqrt((a-c)^2+(b-d)^2)
过点(c,d)作圆的切线,切点和点(c,d)的距离是
l=sqrt((a-c)^2+(b-d)^2-r^2)
以点(c,d)为圆心作半径为l的圆,其方程为
(x-c)^2+(y-d)^2=(a-c)^2+(b-d)^2-r^2
联立此方程和已知圆的方程求出两圆交点的坐标(也就是切点坐标),再求切线方程。
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