物理问题(有图)额,请高手详细讲
【仅供参考】
选B。
建立直角坐标系,原点在O点,x轴平行地面,方向向右,且通过圆心C,y轴铅直向上,现以“杆AB的A端水平且A、O两点在同一铅垂线上”时为时间起点,即t=0,凸轮转动过程中,凸轮圆心C的运动轨迹是“以e为半径,O点为圆心”的圆,在时刻t,凸轮圆心C的坐标是
(-ecosωt,-esinωt),
于是凸轮的边界【即图中那个大圆】用这样的方程来描述:
(x+ecosωt)²+(y+esinωt)²=r²,---【1】
无论杆AB的A端在什么位置,与B点的距离都等于杆AB的长L,B点坐标为(L,(r²-e²)^(½...全部
【仅供参考】
选B。
建立直角坐标系,原点在O点,x轴平行地面,方向向右,且通过圆心C,y轴铅直向上,现以“杆AB的A端水平且A、O两点在同一铅垂线上”时为时间起点,即t=0,凸轮转动过程中,凸轮圆心C的运动轨迹是“以e为半径,O点为圆心”的圆,在时刻t,凸轮圆心C的坐标是
(-ecosωt,-esinωt),
于是凸轮的边界【即图中那个大圆】用这样的方程来描述:
(x+ecosωt)²+(y+esinωt)²=r²,---【1】
无论杆AB的A端在什么位置,与B点的距离都等于杆AB的长L,B点坐标为(L,(r²-e²)^(½)),设A点坐标为(x,y),有方程
(x-L)²+[y-(r²-e²)^(½)]²=L²,---【2】
当A点在凸轮上时,方程【1】和【2】有唯一的共同解,但是直接求出x和y太麻烦了,可以把【1】和【2】两边都对时间求导,即
d[(x+ecosωt)²+(y+esinωt)²]/dt=dr²/dt,
d{(x-L)²+[y-(r²-e²)^(½)]²}/dt=dL²/dt,
得
(x+ecosωt)(dx/dt-ωesinωt)+(y+esinωt)(dy/dt+ωecosωt)=0,---【3】
(x-L)dx/dt+[y-(r²-e²)^(½)]dy/dt=0,---【4】
其中,dx/dt和dy/dt就是A点速度在x轴和y轴上的分量,本题要求的是AB的A端水平且A、O两点在同一铅垂线上时A端的速度,把条件t=0和此时A点的坐标(x,y)=(0,(r²-e²)^(½))代入【3】【4】得
dx/dt=0,dy/dt=-eω,
设“AB的A端水平且A、O两点在同一铅垂线上”时A端的速度大小为v,那么
v²=(dx/dt)²+(dy/dt)²=(eω)²
即A端速度大小为
v=eω,
由dy/dt=-eω可知方向沿着y轴反方向,即铅直向下。
所以,选B。收起