化学155，1，2

在数列an中，a1=3,an+1

在数列an中，a1=3,an+1=2an-n+1,求数列an的前n项和Sn a=2a-n+1 ===> a=2[a-n]+(n+1) ===> a-(n+1)=2[a-n] ===> [a-(n+1)]/[a-n]=2 令数列b=a-n 那么：b/b=2 且，b1=a1-1=3-1=2 所以，数列b是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列 所以，b=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n 即：a-n=2^n 所以，a=2^n+n 那么，数列a的前n项之和为S=a1+a2+……+an =(2^1+1)+(2^2+2)+……+(2^n+n) =(2+2^2+……+2^n)+(1+2+...全部

  在数列an中，a1=3,an+1=2an-n+1,求数列an的前n项和Sn a=2a-n+1 ===> a=2[a-n]+(n+1) ===> a-(n+1)=2[a-n] ===> [a-(n+1)]/[a-n]=2 令数列b=a-n 那么：b/b=2 且，b1=a1-1=3-1=2 所以，数列b是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列 所以，b=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n 即：a-n=2^n 所以，a=2^n+n 那么，数列a的前n项之和为S=a1+a2+……+an =(2^1+1)+(2^2+2)+……+(2^n+n) =(2+2^2+……+2^n)+(1+2+3+……+n) =2^(n+1)-2+[n(n+1)/2]。
  收起