数学

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2011-03-20

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已知a^2-a-2＞0 所以：(a-2)*(a+1)＞0 所以，a＞2，或者a＜-1（舍去） a^2+b^2+c^2+42＜4a+4b+12c ===> a^2-4a+b^2-4b+c^2-12c+42＜0 ===> (a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)+(c^2-12c+36)＜2 ===> (a-2)^2+(b-2)^2+(c-6)^2＜2 因为a＞2，且a为自然数，那么：(a-2)^2≥1 所以：(b-2)^2+(c-6)^2＜1 而，b、c也是自然数所以： a=3，b=2，c=6 所以：(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/3)+(1/2)+(1/6)=1。
。

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曼***

2011-03-21

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    ∵ a²-a-2>0, a是自然数, ∴ a>2。前一个不等式变形为(a-2)²+(b-2)²+(c-6)²3,则上面的不等式不能成立, ∴ 取a=3,则(b-2)²+(c-6)²<1。
  。。(*), ∵ (b-2)²+(c-6)²≥0,当且仅当b=2,c=6时取"="号,(*)式成为0<1成立。  若b,c中只要有一个大于2,则(*)式不能成立。
  于是 (1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/3)+(1/2)+(1/6)=1。。

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