数学

初中数学一知抛物线y=x^2-m

已知抛物线y=x^-mx+m-2 （1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）若m是整数，抛物线与x轴交于整数点，求m的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，与x轴右侧交点为B，若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求M点的坐标。 （1）判别式=m^-4(m-2)=m^-4m+8=(m-2)^+4＞0 --->抛物线y=x^-mx+m-2与x轴有两个不同的交点 （2）交于整数点--->判别式是完全平方数 设：(m-2)^+4=k^--->4=(k-m+2)(k+m-2) ∵k-m+2与k+m-2奇偶性相同 --->k-m+2=k+m-2=2--->k=2,m=2 或：k-...全部

  已知抛物线y=x^-mx+m-2 （1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）若m是整数，抛物线与x轴交于整数点，求m的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，与x轴右侧交点为B，若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求M点的坐标。
   （1）判别式=m^-4(m-2)=m^-4m+8=(m-2)^+4＞0 --->抛物线y=x^-mx+m-2与x轴有两个不同的交点 （2）交于整数点--->判别式是完全平方数 设：(m-2)^+4=k^--->4=(k-m+2)(k+m-2) ∵k-m+2与k+m-2奇偶性相同 --->k-m+2=k+m-2=2--->k=2,m=2 或：k-m+2=k+m-2=-2--->k=-2,m=2 总之，m=2 这时抛物线方程为：y=x^-2x，与x轴的两个交点为(0,0)、(2,0) （3）抛物线y=x^-2x顶点为A(1,-1),与x轴右交点B(2,0) 设M坐标为(x,0),|MA|=|MB|--->(x-1)^+1=(x-2)^--->x=1 所以，M点的坐标为(1,0)。
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