大家有没有什么鸡兔同笼的题？无
(1)出示课件鸡有两条腿，兔有四条腿。
师：四只鸡有几条腿？
生：四只鸡有8条腿。
师：我们把鸡的头用一个圆来表示，四只鸡要画几个圆？
生：四只鸡要画4个圆。
师：鸡的两条腿用两个小线段来表示，8条腿就要画几条小线段？
生：8条腿就要画8条小线段。
师：如果把两只鸡换成两只兔，这样两只鸡两只兔一共有几条腿？
生：两只鸡两只兔一共有12条腿。
师：下面这幅图我们如何把鸡换成兔？
生：在鸡身上再加两条腿。
师：请你观察一下鸡和兔有什么相同，有什么不同？
生：相同点是鸡和兔都有一个头，不同点是鸡有两条腿而兔有四条腿，兔比鸡多两条腿。
师：同学们请看大屏幕 出示例1：鸡和兔一共有8...全部
(1)出示课件鸡有两条腿，兔有四条腿。
师：四只鸡有几条腿？
生：四只鸡有8条腿。
师：我们把鸡的头用一个圆来表示，四只鸡要画几个圆？
生：四只鸡要画4个圆。
师：鸡的两条腿用两个小线段来表示，8条腿就要画几条小线段？
生：8条腿就要画8条小线段。
师：如果把两只鸡换成两只兔，这样两只鸡两只兔一共有几条腿？
生：两只鸡两只兔一共有12条腿。
师：下面这幅图我们如何把鸡换成兔？
生：在鸡身上再加两条腿。
师：请你观察一下鸡和兔有什么相同，有什么不同？
生：相同点是鸡和兔都有一个头，不同点是鸡有两条腿而兔有四条腿，兔比鸡多两条腿。
师：同学们请看大屏幕 出示例1：鸡和兔一共有8个头，有26条腿，
鸡和兔各有几只？——探索、解决问题
(2)先猜一猜，鸡兔可能有几只？教师随着学生的回答板书
鸡的只数
1
2
3
4
5
6
7
兔的只数
7
6
5
4
3
2
1
总的腿数
30
28
26
师：老师随着你们的回答按着一定的顺序写的，我们这样思考就可以防止漏掉。
有这么多的可能到底哪种是正确的呢？关键要看什么？
生：关键要看总的腿数。
师：也就是说看鸡和兔总的腿数是不是26条。下面请同学们自己先想一想，试着用自己喜欢的方式做一做，再和小组里的同学说一说你是怎么想的。
(3)小组交流：把你的想法做法和同组的同学交流一下。
(4)学生汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）
师：谁愿意展示你的方法？
（1）列表法：
鸡的只数
1
2
3
4
5
6
7
兔的只数
7
6
5
4
3
2
1
总的腿数
30
28
26
小组1：我们采用列表法得出的答案。
（实物投影展示小组的成果）
先假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。
师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18
问“3只鸡，5只兔子是26条腿吗？”3×2+5×4=6+20=26
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”
生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。
反之依然，所以列表列得特别快。
师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”
师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，……这样做和刚才的道理一样，也是可以的！如果没有教师介绍。
师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？
小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4*4+4*2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。
5只兔子，3只鸡。5*4+3*2=26
师：你觉得这种方法怎么样？简便、快捷。
刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题？还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？
（2）画图法：给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。
一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。
问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
（3）算术法。
小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条） 10÷2=5（只）……兔子
8-5=3（只）……鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示
板书“算术法。
除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？引导学生说出还可以假设都是兔。
（5）初步小结：同学们，刚才我们用列表法、画图法、算术法解决了鸡兔同笼问题。下面我们就一起来做一道练习题（出示课件）
三、解决实际问题
鸡和兔一共有13个头，有36条腿，鸡和兔各有多少只？
四、拓展延伸
鸡兔同笼问题是一类重要数学问题，在现代生活中随处可见。
(1)三轮车和自行车共7辆,17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？
(2)小方有2分、5分硬币共10枚，共有32分。2分、5分硬币各有几枚？
（3）小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。
五、回顾情境中的问题：解决问题，前后照应。
回过头来我们在来看一看《孙子算经》里的这道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？你能拭着做一做吗？
师：再来体会一下你的方法是不是最好。
（选一个做的最快的同学来说，慢的，你为什么没做完呢？）
（6）再次小结：现在看来数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用算术法比较好。书中还给出了一种巧妙的解法，今译为：
94÷2-35=12（只） …… 兔的只数
35-12=23（只） …… 鸡的只数
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
师：看了这种解题法，你有什么想说的吗？
为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们也很了不起！
。收起
