求两条直线的平行与垂直的数学题㈠
(一) 平面内的三条直线只有两个交点，可知必有两条直线平行，第三条直线与这两条平行线相交
变化三条直线的方程得到
L1 y=mx+1
L2 y=(-1/m)x+3
L3 y=(1-m)x+2
若L1与L2平行，则L1与L2斜率相等，有
m=-1/m m^2=-1
无解，显然 L1与L2不平行
若L2与L3平行，则有
-1/m=1-m
变化得 m^2-m+1=0
也无解，显然 L2与L3也不平行
故L1与L3平行，有
m=1-m
解得 m=1/2
（二）
① 将A点坐标代入L方程得到
3(a-1)+4+a+1=0
整理得 4a=-2 a=-1/2
即，...全部
(一) 平面内的三条直线只有两个交点，可知必有两条直线平行，第三条直线与这两条平行线相交
变化三条直线的方程得到
L1 y=mx+1
L2 y=(-1/m)x+3
L3 y=(1-m)x+2
若L1与L2平行，则L1与L2斜率相等，有
m=-1/m m^2=-1
无解，显然 L1与L2不平行
若L2与L3平行，则有
-1/m=1-m
变化得 m^2-m+1=0
也无解，显然 L2与L3也不平行
故L1与L3平行，有
m=1-m
解得 m=1/2
（二）
① 将A点坐标代入L方程得到
3(a-1)+4+a+1=0
整理得 4a=-2 a=-1/2
即，只有当a=-1/2时，直线L才过点A而a≠—1／2，因此L必不过点A
②直线L方程:(a-1)x+y+a+1=0
整理可得 y=-(x+1)a+x-1
显见，当a的系数为0时，y的取值与a无关而只与x有关，
即当 x+1=0 x=-1时，y的取值必为
y=-1-1=-2
因此 L必过点 B(-1,-2)
③ 过A点做AC垂直于L,交L于点C。
由②知点B(-1,-2)在直线L上，则三角形ABC为一直角三角形，且有
AC≤AB
可见，当AB垂直于L时，点A到L的距离为最大值，为AB
直线AB的方程为
(y-4)/(-2-4)=(x-3)/(-1-3)
整理得 y=1。
5x-0。5
AB与L垂直，因此有AB与L的斜率互为负倒数，即
(1-a)*1。5=-1
解得 a=5/3
。
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