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涂颜色

圆上均匀分布4个点,有4种颜色,每个点涂1种颜色,相邻点颜色不同。 1、要求4种颜色都用到,有多少种不同涂法? 2、4种颜色不一定都用到,有多少种不同涂法?

全部回答

2010-11-26

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1. 4种颜色都用到,显然有 4!=24 种不同涂法. 2. 4种颜色不一定都用到,有3种不同情况. (1)2种颜色,对过对颜色相同.有C(4,2)*2!=12种. (2)3种颜色,只有一对颜色相同,有C(4,3)*3!*2=48种. (3)4种颜色,有4!=24种. 共有 12+48+24=84 种不同涂法.

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