一道小学六年级的应用题环形跑道周
答案应该是 55分钟
。
这里我们设甲在超过乙一圈时一共休息X次,所以假设甲一共跑了200*X+Y米,则乙跑了200*X+Y-500米;
首先我们要分析甲在超过乙一圈时两人的状态;
1:由题意知甲一定是"跑"着超过乙的。
2:乙则可能是 跑 或者 正在休息;
第一种情况:甲跑乙也在跑;我们可以得出此时必须要Y是大于0小于等于200。但由于Y 的范围会影响乙休息的次数。也要分两种情况
1。Y大于0小于100;我们知道甲休息X次。 则乙是休息X-3次;
由两人用的时间相等可以得出下面方程
甲休息的时间+甲跑的时间==乙休息的时间+乙跑的时间
即:X+(200*X+Y)/120==X-3+...全部
答案应该是 55分钟
。
这里我们设甲在超过乙一圈时一共休息X次,所以假设甲一共跑了200*X+Y米,则乙跑了200*X+Y-500米;
首先我们要分析甲在超过乙一圈时两人的状态;
1:由题意知甲一定是"跑"着超过乙的。
2:乙则可能是 跑 或者 正在休息;
第一种情况:甲跑乙也在跑;我们可以得出此时必须要Y是大于0小于等于200。但由于Y 的范围会影响乙休息的次数。也要分两种情况
1。Y大于0小于100;我们知道甲休息X次。
则乙是休息X-3次;
由两人用的时间相等可以得出下面方程
甲休息的时间+甲跑的时间==乙休息的时间+乙跑的时间
即:X+(200*X+Y)/120==X-3+(200*X+Y-500)/100
由上面的方程可以得出200X+Y=4800,不能找出符合题意的X,Y;故排除;
2:Y大于等于100小于等于200,则乙休息的时间为X-2;
以同样的思路列方程:
X+(200*X+Y)/120==X-2+(200*X+Y-500)/100
得出200X+Y=4200,当X=20，Y=200是符合题意
此时说明甲一共跑了4200米，休息了20次，乙跑了3700米，休息了18次，总时间为20+4200/120==55分钟
第二种情况就是甲在跑。
而乙在休息;由乙在休息。(因为我们可以知道乙跑的路程肯定是200的倍数)所以得出Y肯定等于100;有第一种情况分析得出乙休息的次数为X-2次;但是他最后一次不一定休息了一分钟。所以我们假设他最后一次休息时间为T分钟。
则乙休息的时间为 X-3+T。T为不大于1分钟;
甲休息的时间+甲跑的时间==乙休息的时间+乙跑的时间
X+(200*X+Y)/120==X-3+T+(200*X+Y-500)/100
我们可以得出:200*X+600*T=4700;故得出符合题意的只有X==23;T=1/6但是这种情况并非是甲第一次超过乙一圈，固然也排除。
所以总时间为55分钟；
完毕;
。收起
