一道易错题：求方程x^2+kx+
x^2+kx+1=0（１）；x^2+x+k=0（２）
（１）－（２）得:(k-1)x=k-1，
分情况:
①当k≠1，只有一个公共根,∴x=1（解法如你所提供的方法）
接着，把x=1代回（１）、（2），得到k=-2。 且（１）的根为x=1，（2）的根为1、-2，符合题意
②当k=1时，所以（1）、（2）相同，都为x^2+x+1=0 △＜0，所以无解
综上所述，两方程有一公共根的充要条件是：k = -2
至于你问的错因“方程x^2+kx+1=0与方程x^2+x+k=0有一个公共实根并不等于（k-1)x=k-1只有一个根”,可以这样看：
先设“方程x^2+kx+1=0与方程x^2+x+k=0...全部
x^2+kx+1=0（１）；x^2+x+k=0（２）
（１）－（２）得:(k-1)x=k-1，
分情况:
①当k≠1，只有一个公共根,∴x=1（解法如你所提供的方法）
接着，把x=1代回（１）、（2），得到k=-2。
且（１）的根为x=1，（2）的根为1、-2，符合题意
②当k=1时，所以（1）、（2）相同，都为x^2+x+1=0 △＜0，所以无解
综上所述，两方程有一公共根的充要条件是：k = -2
至于你问的错因“方程x^2+kx+1=0与方程x^2+x+k=0有一个公共实根并不等于（k-1)x=k-1只有一个根”,可以这样看：
先设“方程x^2+kx+1=0与方程x^2+x+k=0有一个公共实根”为命题A 设“（k-1)x=k-1只有一个根”为命题B
教辅书的意思是命题A不等于命题B
因为：我们是通过（１）－（２）从方程x^2+kx+1=0与方程x^2+x+k=0得到“（k-1)x=k-1
也就是说 命题A 可以推出 命题B
但反过了呢？
我们可以通过，添项、移项从（k-1)x=k-1得到
x^2+kx+1=x^2+x+k
但就不可以再下去了，
因为不能从x^2+kx+1=x^2+x+k推出x^2+kx+1= 0 x^2+x+k =0（x^2+kx+1、x^2+x+k不一定等于0）
所以 命题B 不可以推出 命题A ，
所以命题A和命题B是不等的。
。收起
