高一斜面问题先后顺序３．
３． （ ）有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60°、45°和30°．这些轨道交于O点．现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙，分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑，如图所示．物体滑到O点的先后顺序是：
(A)甲最先，乙稍后，丙最后 (B)乙最先，然后甲和丙同时到达
(C)甲、乙、丙同时到达 (D)乙最先，甲稍后，丙最后(1991)
先不管角度是多少，且看下图
在角度为θ的光滑斜面上的物体，静止开始下滑
设物体沿下滑的加速度a
则，ma=mgsinθ
所以，a=gsinθ
设斜面长为L，下滑需要的时间t，有：L=(1/2)at^2
所以，t=√(2L/a)=√(2L/gsinθ...全部
３． （ ）有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60°、45°和30°．这些轨道交于O点．现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙，分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑，如图所示．物体滑到O点的先后顺序是：
(A)甲最先，乙稍后，丙最后 (B)乙最先，然后甲和丙同时到达
(C)甲、乙、丙同时到达 (D)乙最先，甲稍后，丙最后(1991)
先不管角度是多少，且看下图
在角度为θ的光滑斜面上的物体，静止开始下滑
设物体沿下滑的加速度a
则，ma=mgsinθ
所以，a=gsinθ
设斜面长为L，下滑需要的时间t，有：L=(1/2)at^2
所以，t=√(2L/a)=√(2L/gsinθ)=√(2/g)*√(L/sinθ)
可见，下滑时间t∝L/sinθ
设题目图中，AB=x
则：
AE=2x
AD=√2x
AC=(2/√3)x
所以：
①从60°下滑时，L/sinθ=(2x)/sin60°=(2x)/(√3/2)=4x/√3
②从45°下滑时，L/sinθ=(√2x)/sin45°=(√2x)/(√2/2)=2x
③从30°下滑时，L/sinθ=(2x/√3)/sin30°=(2x/√3)/(1/2)=4x/√3
很明显，①=③＞②
所以，答案：B。
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