已知扇形的半径为1

若扇形AOB的中心角∠AOB＝6

如下两图所示: 图(1) 设∠AOQ=θ,则OM=Rcosθ,PN=QM=Rsinθ,ON=PNcot60°=(√3/3)Rsinθ, ∴ MN=OM-ON=Rcosθ-(√3/3)Rsinθ=(2/√3)Rcos(θ+30°), 面积S1=PN*MN=(1/√3)R^2*2cos(θ+30°)sinθ=(√3/3)R^2[sin(2θ+30°)-0。 5], ∵ 0°≤√3/6, ∴ S2>S1 ,即第二种情形时,矩形面积最大,面积的最大值为(2-√3)R^2。

  如下两图所示: 图(1) 设∠AOQ=θ,则OM=Rcosθ,PN=QM=Rsinθ,ON=PNcot60°=(√3/3)Rsinθ, ∴ MN=OM-ON=Rcosθ-(√3/3)Rsinθ=(2/√3)Rcos(θ+30°), 面积S1=PN*MN=(1/√3)R^2*2cos(θ+30°)sinθ=(√3/3)R^2[sin(2θ+30°)-0。
  5], ∵ 0°≤√3/6, ∴ S2>S1 ,即第二种情形时,矩形面积最大,面积的最大值为(2-√3)R^2。收起