关于函数计算

求微积分请帮我写出计算过程，因为

(1) 已知f'(xo)=10，即：lim[f(xo+h)-f(x0)]/h=10 所以：lim[f(x0)-f(xo-2h)]/(2h)=10 所以：lim2h/[f(x0-2h)-f(x0)]=-1/10 则：limh/[f(x0-2h)-f(x0)] =-1/20 (2)f(x)=(x-1)^(5/2)的单调减区间为(-∞，1) 因为(x-1)^2在(-∞，1)上单调递减 而f(u)=u^(1/5)在R上递增 所以，f(x)的单调递减区间为(-∞，1) (3)∫|x|sinxdx 因为|x|为偶函数，sinx为奇函数，所以被积函数|x|sinx为奇函数 而奇函数在对称区间上的定积分为...全部

  (1) 已知f'(xo)=10，即：lim[f(xo+h)-f(x0)]/h=10 所以：lim[f(x0)-f(xo-2h)]/(2h)=10 所以：lim2h/[f(x0-2h)-f(x0)]=-1/10 则：limh/[f(x0-2h)-f(x0)] =-1/20 (2)f(x)=(x-1)^(5/2)的单调减区间为(-∞，1) 因为(x-1)^2在(-∞，1)上单调递减 而f(u)=u^(1/5)在R上递增 所以，f(x)的单调递减区间为(-∞，1) (3)∫|x|sinxdx 因为|x|为偶函数，sinx为奇函数，所以被积函数|x|sinx为奇函数 而奇函数在对称区间上的定积分为零 所以，∫|x|sinx=0 (4)(d/dx)[∫dt/√(1+t^4)] =2x/√[1+(x^2)^4] =2x/√(1+x^8) (5)设y=y(x)是由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定的隐函数，求微分dy e^x-e^y=sin(xy) ===> e^x-e^y*(dy/dx)=cos(xy)*[y+x*(dy/dx)] ===> e^x=cos(xy)y+xcos(xy)[dy/dx]+e^y*(dy/dx) ===> e^x-ycos(xy)=[xcos(xy)+e^y](dy/dx) ===> dy=[e^x-ycos(xy)]dx/[e^y+xcos(xy)] (6)求极限lim[e^x-e^(-x)-2x]/(tanx-x) =lim[e^x+e^(-x)-2]/[sec^2 x-1] =lim[e^x+e^(-x)-2]/(tan^2 x) =lim[e^x-e^(-x)]/[2tanx*sec^2 x] =lim[e^x+e^(-x)]/[2(sec^4 x+tanx*2secx*secx*tanx] =lim[e^x+e^(-x)]/[2(sec^4 x+2tan^2 x*sec^2 x)] =(1+1)/[2(1+0)] =1 (7)求曲线y=x^2*lnx的凹凸区间及拐点 y=x^2*lnx，定义域为x＞0 且，y'=2xlnx+x^2*(1/x)=2xlnx+x y''=2(lnx+1)+1=2lnx+3=0 则，x=e^(-3/2) 当x＞e^(-3/2)时，y''＞0，曲线是凹的； 当0＜x＜e^(-3/2)时，y''＜0，曲线是凸的。
   所以，拐点就是(e^(-3/2),(-3/2)*e^(-3)) (8)求曲线y=lnx与在点(e,1)的切线，x轴所围成的平面图形的面积A 曲线y=lnx上任意一点处切线的斜率k=y'=1/x 所以，在点(e,1)处切线斜率为k=1/e 那么，切线方程为：y-1=(1/e)*(x-e) ===> y-1=(1/e)x-1 ===> y=(1/e)x 那么，面积A=∫[e^y-ey]dy =[e^y-(e/2)y^2]| =[e-(e/2)]-[1-0] =(e-2)/2 (9)计算二重积分I=∫∫[e^(x-1)^2/(x+1)]dxdy，其中D是由曲线y=x^2-1及直线y=0，x=2所围成的区域 (10)若f(x)为奇函数，且对任意x有f(x+3)-f(x-1)=0，则f(2)=？ f(x+3)-f(x-1)=0 令x=-1，则： f(2)-f(-2)=0 因为f(x)为奇函数，所以：-f(-2)=f(2) 所以：f(2)+f(2)=0 所以，f(2)=0。
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