有点难:暑期作业初一一题已知二次
已知二次函数y=x^2-(m^2-4m+2。5)x-2(m^2-4m+4。5)的图像与x轴交点为A、B(点A在点B左边),与y轴的交点为C。
(1)若三角形ABC为直角三角形,求m的值
(2)在三角形ABC中,若AC=BC,求角ACB的正弦值
(3)设三角形ABC的面积为S,求当m为何值时,S有最小值,并求这个最小值。
看来只有本师傅愿意花时间来解答了:
(1)。设A(x1,0)、B(x2,0) 其中x1<x2
当x=0时,y=-2(m^2-4m+4。5) 得点C为(0,-2m^2+8m-9)
∵x1*x2=-2(m^2-4m+4。 5)=-2(x-2)^2-1<0
∴x1<0 x2...全部
已知二次函数y=x^2-(m^2-4m+2。5)x-2(m^2-4m+4。5)的图像与x轴交点为A、B(点A在点B左边),与y轴的交点为C。
(1)若三角形ABC为直角三角形,求m的值
(2)在三角形ABC中,若AC=BC,求角ACB的正弦值
(3)设三角形ABC的面积为S,求当m为何值时,S有最小值,并求这个最小值。
看来只有本师傅愿意花时间来解答了:
(1)。设A(x1,0)、B(x2,0) 其中x1<x2
当x=0时,y=-2(m^2-4m+4。5) 得点C为(0,-2m^2+8m-9)
∵x1*x2=-2(m^2-4m+4。
5)=-2(x-2)^2-1<0
∴x1<0 x2>0
∵△ABC为Rt△ OC⊥AB
∴△AOC∽△COB
∴OC^2=OA*OB 即(-2m^2+8m-9)^2=x1*x2=|-2m^2+8m-9|
∴2m^2-8m+9=1 解得:m=2
(2)。
当AB=AC时,△ABC为等腰△
∴OA=OB 即得:x1+x2=0
∴(m^2-4m+2。5)=0 解得:m=(4±√6)/2
(3)。∵AB=|x2-x1|=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
∴AB=√[(m^2-4m+2。
5)^2+8(m^2-4m+4。5)]
=√[(m^2-4m)^2+13(m^2-4m)+42。25]
∴S=(1/2)*AB*OC
=√[(m^2-4m+2。5)^2+8(m^2-4m+4。
5)]×(m^2-4m+4。5)
设k=(m^2-4m+4。5)≥0。5
则S=√[(k-2)^2+8k]×k=k(k+2)=(k+1)^2-1
根据抛物线的性质,对称轴k=-1
∴k=0。
5时,即m=2时,S最小=5/4=1。25
。收起