一道数学题

一道高中数学题已知函数f（x）=

已知函数f（x）=3^x+k(k为常数),A(-2k,2)是 函数y=f^(-1)(x)图象上的点。 将y=f^(-1)(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f^(-1)(x+√m-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围。 解:①先求k ∵A(-2k,2)是函数y=f^(-1)(x)图象上的点。 ∴(2,-2k)是函数y=f(x)图象上的点。 即:-2k=9+k,则k=-3 ②再求函数 把y=f^(-1)(x)表示为y=f'(x),把以3为底对数x表示为log,x ∴f（x）=3^x-3 f'(x)=log,(x+3) g(x)=log,x ③列...全部

  已知函数f（x）=3^x+k(k为常数),A(-2k,2)是 函数y=f^(-1)(x)图象上的点。 将y=f^(-1)(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f^(-1)(x+√m-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围。
   解:①先求k ∵A(-2k,2)是函数y=f^(-1)(x)图象上的点。 ∴(2,-2k)是函数y=f(x)图象上的点。 即:-2k=9+k,则k=-3 ②再求函数 把y=f^(-1)(x)表示为y=f'(x),把以3为底对数x表示为log,x ∴f（x）=3^x-3 f'(x)=log,(x+3) g(x)=log,x ③列不等式: 2f'(x+√m-3)-g(x)≥1恒成立。
  ????[注:x+√m-3是x+(√m)-3还是x+√(m-3) 如果是前者有:2log,(x+√m)-log,x≥1恒成立 即:定义域:x＞0,m≥0且log,[(x+√m)^/x]≥1 (x+√m)^/x≥3,∵x＞0∴x^-(3-2√m)x+m≥0 ∴[x^-(3-2√m)/2]^≥[(3-2√m)^/4]-m恒成立 ∴[(3-2√m)^/4]-m≤0 9-12(√m)+4m≤4m 即:m≥9/16 如果是后者有:2log,[x+√(m-3)+3]-log,x≥1恒成立 log,[x+√(m-3)+3]≥log,(√3x) x+√(m-3)+3≥(√3x) 3x+3√(m-3)+9≥3(√3x) (√3x-3/2)^+27/4+3√(m-3)≥0只需m-3≥0 即:m≥3 。
  收起