把多项式中的任意两个变量互换位置,可得到另一个多项式,把所有经过这种变换的式子相加,即对称求和。例如:对称∑f(a,b,c)=f(a,b,c)+f(a,c,b)+f(b,a,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)+f(c,b,a)。是否是有六项?问题是:f(a,b,c)中,a不动,把b,c互换位置得到第二项f(a,c,b),f(a,b,c)中c不动把a,b互换位置得到第三项f(b,a,c),但是第四项f(b,c,a)怎么来得?它把多项式f(a,b,c)三个变量的位置都变了,而定义只说把多项式任意两个变量的位置交换。
f(c,a,b),f(c,b,a)也是把f(a,b,c)三个变量都换了,不理解?难到它是把原多项式f(a,b,c)对称变换后成为f(a,c,b)再对它又进行对称变换,但这说明对称求和的定义有问题?书中又说:特别地,当f(a,b,c)=f(a,c,b)时,我们记对称∑f(a,b,c)=f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)(是否三项)这是怎么来的?
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