三角形内心,外心.垂心各有什么性质.

已知三角形中两个内角的平分线其长相等，求证这是个等腰三角形”的题，只见过用反证法证明，没有几何证明法。我证了很长时间，无功。请老师不吝赐教

过F做角BFG=角BCE,令FG=BC,过G做GH垂直AC交AC于H,连GB并延长，过C做CI垂直于GB交GB延长线于I，连GC,设BF,CE交于O。 ∵ ∠BFG=∠BCE,GF=BC,BF=CE,∴⊿BFG≌⊿ECB,∴∠BEC=∠GBF ∵∠ABF=∠FBC∴∠FBC+∠GBF=∠ABF+∠BEC ∵∠FBC+∠GBF=∠GBC,∠ABF+∠BEC=∠BOC ∴∠GBC=∠BOC ∵∠BFG=∠BCE,∠BCE=∠ECA ∴∠BFG=∠ECA ∴∠BFG+∠BFC=∠ECA+∠BFC ∵∠BFG+∠BFC=∠GFC,∠ECA+∠BFC=∠BOC ∴∠GFC=∠BOC ∴∠GBC=...全部

  过F做角BFG=角BCE,令FG=BC,过G做GH垂直AC交AC于H,连GB并延长，过C做CI垂直于GB交GB延长线于I，连GC,设BF,CE交于O。
   ∵ ∠BFG=∠BCE,GF=BC,BF=CE,∴⊿BFG≌⊿ECB,∴∠BEC=∠GBF ∵∠ABF=∠FBC∴∠FBC+∠GBF=∠ABF+∠BEC ∵∠FBC+∠GBF=∠GBC,∠ABF+∠BEC=∠BOC ∴∠GBC=∠BOC ∵∠BFG=∠BCE,∠BCE=∠ECA ∴∠BFG=∠ECA ∴∠BFG+∠BFC=∠ECA+∠BFC ∵∠BFG+∠BFC=∠GFC,∠ECA+∠BFC=∠BOC ∴∠GFC=∠BOC ∴∠GBC=∠GFC ∴∠CBI=∠GFH ∵∠GHC=∠I=90,GF=BC ∴ ⊿GFH≌⊿CBI ∴∠HGF=∠BCI,GH=CI ∵∠GHC=∠I=90,GC=GC ∴⊿GHC≌⊿CIG ∴∠HGC=∠ICG ∴∠HGC-∠HGF=∠GCI-∠BCI ∵∠HGC-∠HGF=∠FGC,∠GCI-∠BCI=∠GCB ∴∠FGC=∠GCB ∴GF∥BC ∴∠BFG=∠FBC ∵∠BFG=∠BCE ∴∠BCE=∠FBC ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴⊿ABC为等腰三角形 或 设：三角形ABC的内角平分线BE=CF；BE、CF交于O点；内切圆的半径为r， 则：BE = BO + OE = r/sin（B/2）+ r/sin（A + B/2） CF = CO + OF = r/sin（C/2）+ r/sin（A + C/2） 即：r/sin（B/2）+ r/sin（A + B/2）= r/sin（C/2）+ r/sin（A + C/2） 1/sin（B/2）+ 1/sin（A + B/2）= 1/sin（C/2）+ 1/sin（A + C/2） 经过整理、化简，得：cos（B/2）= cos（C/2） 所以： 角B = 角C 三角形ABC为等腰三角形。收起