高等数学换元积分法求不定积分教科书
1。令x=t-->t=x^2,则dt=2xdx,所以
∫sintdt/t=∫sinx*2xdx/x=2∫sinxdx=-2cosx+C=-2cost+C。
2。令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt。
∫dx/(xlnxlnlnx)=∫(e^tdt)/(e^t*tlnt)=∫dt/(tlnt)
再次令lnt=u,则t=e^u,dt=e^udu,所以
∫dt/(tlnt)=∫e^udu/(e^u*u)=∫du/u
=lnu+C=ln(lnt)+C=ln[ln(lnx)+C。
3。令9+x^2=t,则x^2=t-9,2xdx=dt--->xdx=dt/2。所以
∫x^3dx/(9...全部
1。令x=t-->t=x^2,则dt=2xdx,所以
∫sintdt/t=∫sinx*2xdx/x=2∫sinxdx=-2cosx+C=-2cost+C。
2。令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt。
∫dx/(xlnxlnlnx)=∫(e^tdt)/(e^t*tlnt)=∫dt/(tlnt)
再次令lnt=u,则t=e^u,dt=e^udu,所以
∫dt/(tlnt)=∫e^udu/(e^u*u)=∫du/u
=lnu+C=ln(lnt)+C=ln[ln(lnx)+C。
3。令9+x^2=t,则x^2=t-9,2xdx=dt--->xdx=dt/2。所以
∫x^3dx/(9+x^2)=∫(t-9)(dt/2)/t=∫[1/2-9/(2t)]dt
=t/2-(9/2)ln|t|+C。
=(9+x^2)/2-(9/2)ln(9+x^2)+C。收起