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外三13

有4个蜂鸣器A.B.C.D,它们连续响的时间长短是以1:2:3:4的比例而定的。它们分别响完后,再过8秒又开始响。4个蜂鸣器第一次同时开始响后,过28分钟后又同时响起来。此时,是C蜂鸣器的第121次开始,问C和D蜂鸣器第一次同时开始响是在从4个蜂鸣器首次开始响算起几分几秒之后?A和B两个蜂鸣器同时响完是在几秒之后? 敬请详细解答

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2010-02-23

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    设蜂鸣器A。B。C。D连续响的时间长短分别是t,2t,3t,4t秒,依题意 120(3t+8)=28*60,3t+8=14,t=2。 C和D蜂鸣器分别每隔14,16秒响一次,14与16的最小公倍数为112,∴它们再次同时响起是在从4个蜂鸣器首次开始响算起1分52秒之后。
     A和B两个蜂鸣器分别每隔10,12秒响一次,分别每次响2,4秒钟。 10x+2=12y+4,5x-6y=1,x=5+6m,y=4+5m,m为整数。m=0时x=5,y=4为最小正整数解。
  这时10x+2=52,A和B两个蜂鸣器第一次同时响完是在52秒时。

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