数学

一道高中数学题已知a,b,c为不

解：不等式两端的差异是左端a、b、c在分子上，右端a、b、c在分母上，所以要证原不等式成立，应从消除这一差异入手，寻异求同是证不等式用的方法． 证(1): ∵a、b、c是不等正数，且abc＝1 ∴√a+√b+√c=√(1/bc)+√(1/ca)+√(1/ab) √(abc^2)+√(a^2bc)+√(ab^2c) =√a+√b+√c ∴√a+√b+√c<（1/a）+（1/b）+（1/c） 。

  解：不等式两端的差异是左端a、b、c在分子上，右端a、b、c在分母上，所以要证原不等式成立，应从消除这一差异入手，寻异求同是证不等式用的方法． 证(1): ∵a、b、c是不等正数，且abc＝1 ∴√a+√b+√c=√(1/bc)+√(1/ca)+√(1/ab) √(abc^2)+√(a^2bc)+√(ab^2c) =√a+√b+√c ∴√a+√b+√c<（1/a）+（1/b）+（1/c） 。
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