高二物理难题(电磁感应)18．如
金属框进入磁场区的过程磁通量的变化量为δφ=L*L*B
t为金属框进入磁场区域的时间
产生的感应电动势为E=δφ/δt= L*L*B/t
产生的感应电流为I=E/r= L*L*B/tr
金属框受到安培力为F=BIL= L*L*L*B*B/tr
安培力的冲量为Ft= L*L*L*B*B/r=L^3*B^2/r
同理
金属框离开磁场区过程中安培力的冲量为Ft= L*L*L*B*B/r=L^3*B^2/r
金属框进入磁场区到离开磁场区过程中安培力的冲量为2Ft
线框恰好完全通过n段磁场区域安培力的冲量为2nFt
由动量定理有：Ft=P’-P 线框进入磁场前的速度为v，最终的速度为零。
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金属框进入磁场区的过程磁通量的变化量为δφ=L*L*B
t为金属框进入磁场区域的时间
产生的感应电动势为E=δφ/δt= L*L*B/t
产生的感应电流为I=E/r= L*L*B/tr
金属框受到安培力为F=BIL= L*L*L*B*B/tr
安培力的冲量为Ft= L*L*L*B*B/r=L^3*B^2/r
同理
金属框离开磁场区过程中安培力的冲量为Ft= L*L*L*B*B/r=L^3*B^2/r
金属框进入磁场区到离开磁场区过程中安培力的冲量为2Ft
线框恰好完全通过n段磁场区域安培力的冲量为2nFt
由动量定理有：Ft=P’-P 线框进入磁场前的速度为v，最终的速度为零。
0-mv=-2nFt= -2n L^3*B^2/r
v= 2n L^3*B^2/(r m)
线框进入磁场前的动能为Ek=mv^2/2=m[2n L^3*B^2/(r m)]^2/2
Ek=2n^2L^6B^4/(mr^2)
刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度为h
mgh= Ek= mv^2/2
h= Ek/mg=2n^2L^6B^4/(gm^2r^2)
整个过程中金属框内产生的电热Q．
Q= Ek=2n^2L^6B^4/(mr^2)
金属框完全进入第k（k＜n＝段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率
线框完全进入第k磁场区前的速度为v’ 由动量定理有：Ft=P’-P
mv’-mv=-(2k-1)Ft=-(2k-1) L^3*B^2/r
mv’= mv-(2k-1) L^3*B^2/r=(2n-2k+1) L^3*B^2/r
v’=(2n-2k+1) L^3*B^2/rm
产生的电动势E’=BLv’=(2n-2k+1) L^4*B^3/rm I’=E’/r
此时金属框受到的安培力F’=BI’L=(2n-2k+1) L^5*B^4/ m r^2
安培力消耗的功率即电功率P’=F’*v’=(2n-2k+1) ^2 L^8*B^6/ m r^2
。
收起
