一道超难初中数学题

超难数学题~！！！大学生`博士`

设AC=BF=x, FC=AE=y,EC=x-y,BC=x+y tan(AFC)=AC/FC=x/y, tan(EBC)=(x-y)/(x+y) 角APE=角AFC-角EBC 所以 tan(APE)=[tan(AFC)-tan(EBC)]/[1+tan(AFC)tan(EBC)] =[(x/y)-(x-y)/(x+y)]/[1+(x/y)((x-y)/(x+y))]=(x^2+y^2)/(x^2+y^2)=1。 所以角APE=45度。 -------- 如果你不想用三角去算，也是可以的：用三角形做。 设AC=BF=x, FC=AE=y,EC=x-y,BC=x+y。AF=根号{AC^2+...全部

  设AC=BF=x, FC=AE=y,EC=x-y,BC=x+y tan(AFC)=AC/FC=x/y, tan(EBC)=(x-y)/(x+y) 角APE=角AFC-角EBC 所以 tan(APE)=[tan(AFC)-tan(EBC)]/[1+tan(AFC)tan(EBC)] =[(x/y)-(x-y)/(x+y)]/[1+(x/y)((x-y)/(x+y))]=(x^2+y^2)/(x^2+y^2)=1。
   所以角APE=45度。 -------- 如果你不想用三角去算，也是可以的：用三角形做。 设AC=BF=x, FC=AE=y,EC=x-y,BC=x+y。AF=根号{AC^2+FC^2}=根号{x^2+y^2}。
   BE=根号{(x+y)^2+(x-y)^2}=根号{2(x^2+y^2)}。 过E作EQ垂直AF交AF于Q，过P作PT垂直BC交BC于T。 三角形AQE与三角形ACQ相似，所以EQ/AE=FC/AF --->EQ=y^2/根号{x^2+y^2}, AQ=xy/根号{x^2+y^2}。
   PT//AC，所以 PT/AC=FT/FC--->PT=FT*(x/y) PT//EC,所以 PT/EC=BT/BC--->PT=(x+FT)*(x-y)/(x+y) --->FT*x/y=(x+FT)*(x-y)/(x+y) --->FT=xy(x-y)/(x^2+y^2) 因此PF/AF=FT/FC --->PF=x(x-y)/根号{x^2+y^2} AQ+PF=xy/根号{x^2+y^2}+x(x-y)/根号{x^2+y^2}=x^2/根号{x^2+y^2} 所以PQ=AF-AQ-PF=根号{x^2+y^2}-x^2/根号{x^2+y^2} =y^2/根号{x^2+y^2}=EQ 直角三角形中EQ=PQ，所以角APE=45度。
   。收起