有一道题：因式分解x4+y4+(x+y)4
因式分解x4+y4+(x+y)4
全部回答
解：x^4+y^4+(x+y)^4
=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+(x+y)^4
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4)
=(x^2+y^2)^2+(x^4+2x^2y^2+y^4)+(4x^3+2x^2y^2+4xy^3)
=(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)^2+4(x^2+y^2)xy+2x^2y^2
=2(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+2x^2y^2
=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2y^2]
=2(x^2+xy+y^2)^2
又解：原式＝2x^4+4x^3*y+6x^2*y^2+4xy^3+y^4
=2[(x^4+2x^2*y^2+y^4)+2(x^3*y+xy^3)+x^2*y^2]
=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]
=2(x^2+xy+y^2)^2。
。
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