对边和相等的四边形有内切圆，这个命题凹四边形成立不？

对边和相等的四边形有内切圆，这个命题凹四边形成立不？

已知 在凸四边形ABCD中，AB CD=BC AD。 求证 四边形ABCD有内切圆。 证1 设∠A,∠B的平分线交于点O,过O分别作AB,BC,CD,DA的垂线，垂足分别是E,F,G,H。连结OC,OD。 则 △AHO≌△AEO,△BEO≌△BFO(ASA),所以0H=0E=OF，AH=AE,BE=BF。 因AB CD=BC AD，故DH CE=CD。把△CFO和△DHO向△CDO内翻折，则点F,H至点G,换句话说，△CFO和△DHO拼接成的△CDO’≌△CDO(SSS),于是OG=0H=0E=OF,四边形ABCD有内切圆。 证2（同一法）设∠A,∠B的平分线交于点O,过O作AB...全部

  已知 在凸四边形ABCD中，AB CD=BC AD。 求证 四边形ABCD有内切圆。 证1 设∠A,∠B的平分线交于点O,过O分别作AB,BC,CD,DA的垂线，垂足分别是E,F,G,H。连结OC,OD。
  则 △AHO≌△AEO,△BEO≌△BFO(ASA),所以0H=0E=OF，AH=AE,BE=BF。 因AB CD=BC AD，故DH CE=CD。把△CFO和△DHO向△CDO内翻折，则点F,H至点G,换句话说，△CFO和△DHO拼接成的△CDO’≌△CDO(SSS),于是OG=0H=0E=OF,四边形ABCD有内切圆。
   证2（同一法）设∠A,∠B的平分线交于点O,过O作AB的垂线，垂足为E。以O为圆心，OE为半径作圆，分别切BC,AD于F,H,过C作CD’,与圆O切于G,与射线AD交于D’。则 AE=AH,BE=BF,CG=CF,D’G=D’H, 所以AB CD’=BC AD’。
   已知AB CD=BC AD，两式相减得∣CD-CD’∣=DD’。若DD’≠0，则有△CDD’的两边之差等于第三边，矛盾。所以D’与D重合，四边形ABCD有内切圆。收起