八年级几何（就一题）

已知：如图，分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边做等边△ABE和等边△BCF，分别联结EF、EC.（1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论.（2）BE和CF又怎样的位置关系？要详细过程哦！！！

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2009-10-11

0 0

    （1）。三角形CBE与三角形FBE全等。理由如下：因三角形ABE与三角形BCF均为等边三角形，所以角ABE与角CBF均为60度。又因为三角形ABC为直角三角形，所以角ABC为90度，所以角EBF为360度（周角）-90度-60度-60度=150度。
     又因为角CBE=角ABC+角ABE=60度+90度=150度，所以角CBE=角FBE。又因为三角形ABE与三角形BCF均为等边三角形，所以CB=FB。在三角形CBE与三角形FBE中， CB=FB，角CBE=角FBE， BE=BE，所以三角形CBE全等于三角形FBE。
     （2）。BE垂直平分CF。理由如下：由（1）问全等可知， EC=EF，角CEB=角FEB。延长BE交CF于G，在三角形CEG与三角形FEG中， CE=FE，角CEB=角FEB， EG=EG，所以三角形CEG全等于三角形FEG，所以CG=FG，角CGE=角FGE，又因为角CGE+角FGE=180度，所以角CGE=角FGE=90度。
     又因为CG=FG，所以BE垂直平分CF。。

提交

1***

2009-10-11

51 0

如下图所示：（1） △CBE≌△FBE ∵△ABE和△BCF都是等边三角形， ∴BC=BF，∠CBF=∠ABE=60° ∵∠CBE=90°+60°=150°，∠FBE=360°-90°-60°-60°=150° ∴∠CBE=∠FBE ∵BE=BE ∴△CBE≌△FBE（SAS）（2）BE垂直平分CF。
理由是： ∵△CBE≌△FBE ∴EC=EF，∠CEB=∠FEB（全等三角形对应边、对应角分别相等） ∴BE垂直平分CF。（等腰三角形三线合一）。

提交

茳***

2009-10-11

34 0

（1）， △CBE≌△FBE BC=BF,BE为公共边，角EBC=角EBF=60°+90°=150°。 (2), BE延长至CF交于G，BG垂直平分CF。可证明△CGE≌△FGE BE垂直平分CF。

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