初一数学竞赛题1.设二次三项式AX^+
1、假设AX^2+BX+C能分解成两个整系数一次式的积
则 ax^＋bx＋c＝a(x＋m)(x＋n) 其中m、n为整数
展开比较对应x的各项系数得
m＋n＝b/a mn＝c/a
则b＝a(m＋n) c＝amn
所以P＝a*1991*1991＋1991*a(m＋n)＋amn
＝a*[1991*1991＋1991(m＋n)＋mn]
＝a(1991＋m)(1991＋n)
由于m＋n＝b/a＞0 ，mn＝c/a＞0
所以m＞0、n＞0
所以P＝a(1991＋m)(1991＋n)为合数
这与P为质数相矛盾
所以原命题得证。
2、因为x^2－y^2－z^2＝0
所以z^3＝z(x...全部
1、假设AX^2+BX+C能分解成两个整系数一次式的积
则 ax^＋bx＋c＝a(x＋m)(x＋n) 其中m、n为整数
展开比较对应x的各项系数得
m＋n＝b/a mn＝c/a
则b＝a(m＋n) c＝amn
所以P＝a*1991*1991＋1991*a(m＋n)＋amn
＝a*[1991*1991＋1991(m＋n)＋mn]
＝a(1991＋m)(1991＋n)
由于m＋n＝b/a＞0 ，mn＝c/a＞0
所以m＞0、n＞0
所以P＝a(1991＋m)(1991＋n)为合数
这与P为质数相矛盾
所以原命题得证。
2、因为x^2－y^2－z^2＝0
所以z^3＝z(x^2－y^2) y^2＝x^2－z^2
因为X^3－Y^3－Z^3＝(X－Y)(X-Z)A
所以x^3－y^3－z(x^2－y^2)＝(x－y)(x－z)A
则(x－y)(x^2＋xy＋y^2)－(x－y)(zx＋zy)＝(X－Y)(x－Z)A
所以(x－y)[x^2＋(y－z)x＋y^2－yz]＝(X－Y)(x－Z)A
(x－y)[x^2＋(y－z)x＋x^2－z^2－yz]＝(X－Y)(x－Z)A
(x－y)(x－z)(2x＋y＋z)＝(x－y)(x－z)A
所以A＝2x＋y＋z
。
收起
