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一个极限题目

求x趋近于零时，x^(1/x)的极限[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限

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2009-09-26

0 0
x^(1/x)的定义域是x>0，所以只能求x=0处的右极限。 解答如下：
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2009-09-27

123 0
     ①题意要改【x→+0】 y=x^(1/x)，lny=(lnx)/x， lim(x→+0)lny=-∞，lim(x→0)y=0。 ②题意要改【a,b,c为不等于1的正数】 lim u^v是【1^∞型】待定型利用公式lim u^v=e^[lim v*(u-1)] 得到 L=e^{lim(x→0)[(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x}=e^I 利用罗比达法则， I=lim(x→0)[(a^x)lna+(b^x)lnb+(c^x)lnc]/3 =(1/3)ln(abc)， 所以，L=e^[(1/3)ln(abc)]=(abc)^(1/3)。
     。
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2009-09-26

126 0
1/x趋向无穷大,且X趋向与0.所以x^(1/x)趋向与0,极限为0. a^x趋向与1,b^x趋向与1,c^x趋向与1,所以(a^x+b^x+c^x)/3趋向与1,1/x趋向与无穷大,所以[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限趋向与1
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