数学
已知tanx=2,(1)求2/3sin^2*x+1/4cos^2*x的值。（2）求2sin^2*x-sinxcosx+cos^2*x的值。
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已知tanx=2
(1)求2/3sin^2*x+1/4cos^2*x的值。
因为tanx=sinx/cosx=2
所以，sinx=2cosx
有，sin^2 x+cos^2 x=1
所以：4cos^2 x+cos^2 x=1
即，cos^2 x=1/5
那么，sin^2 x=4/5
代入得到原式=(2/3)*(4/5)+(1/4)*(1/5)=7/12
(2)求2sin^2*x-sinxcosx+cos^2*x的值。
由(1)知道：sinx=2cosx 所以，sinxcosx=2cos^2 x 原式=2sin^2 x-2cos^2 x+cos^2 x =2sin^2 x-cos^2 x =2*(4/5)-(1/5) =7/5。
由(1)知道：sinx=2cosx 所以，sinxcosx=2cos^2 x 原式=2sin^2 x-2cos^2 x+cos^2 x =2sin^2 x-cos^2 x =2*(4/5)-(1/5) =7/5。
1)(2/3)(sinx)^2+(1/4)(cosx)^2
=[(2/3)(sinx)^2+(1/4)(cosx)^2]/[(sinx)^2+(cosx)^2]【分子、分母同时除(cosx)^2】
=[(2/3)(tanx)^2+(1/4)]/[(tanx)^2+1]【把tanx=2代入，得到】
=[(2/3)*2^2+(1/4)]/[2^2+1]
=7/12
2)2(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2
=[2(sinx-sinx+(cosx)^2]/[(sinx)^2+(cosx)^2]【分子、分母同时除(cosx)^2】
=[2(tanx)^2-tanx+1]/[(tanx)^2+1]
=(2*2^2-2+1)/(2^2+1)
=7/5。
。
。
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