abc是正数且和是一

abc是正数，且和是一，求根号（3A 1）根号（3B 1）根号（3C 1）的最大值很急

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2005-06-16

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    预备知识：n个正数的算术平均数不小于它们的平方平均数。n=3的情况，就是： (x+y+z)/3=<√[(x^2+y^2+z^2)/3]。当仅当x=y=z时等号成立。
   证明：[√(2a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)]/3 =<√{[(3a+1)+3b+1)+(3c+1)]/3} =<√{[3(a+b+c)+3]/3}=√(6/3)=√2 去分母得到：√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)=<3√2 当且仅当a=b=c=1/3，因此√(3a+1)=√(3b+1)=√(3c+1)=√2时，等号成立。
     所以，原式的最大值是3√2。。

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1***

2005-06-29

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为什么没人用求导的方法做，，用C=1-A-B代入所求式中，令所求式=T。 T对A和B分别求导，求得导数为0的点为其极值点，在区域0-1内的极点值，和边界点一比较。就得出最值或者将所求式展开成泰勒级数，省略高阶项，用多项式代替之。虽然有一定误差，但想要有多大精度，就可以保留到多少项。提供一思路，不知道对不对。我高数丢了很多年了

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