已知正整数abc满足不等式

已知正整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3＜ab+3b+2c，则已a，b，c为边长的已知正整数a、b、c满足不等式：a^2+b^2+c^2+3＜ab+3b+2c，则已a，b，c为边长的线段是否能组成三角形？

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2006-08-22

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a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c 且a、b、c为整数 a^2+b^2+c^2+3<a^2+b^2+c^2+3+1≤ab+3b+2c a^2+b^2+c^2+3+1≤ab+3b+2c a^2+b^2+c^2+3+1-ab-3b-2c≤0 a^2+b^2+3-ab-3b+(c^2-2c+1)≤0 a^2+b^2+3-ab-3b+(c^2-2c+1)≤0 [a^2-ab+(b/2)^2]+[3(b/2)^2-3b+3]+(c^2-2c+1)≤0 (a-b/2)^2+3*(b/2-1)^2+(c-1)^2≤0 所以 a-b/2=0 b/2-1=0 c-1=0 所以 a=1 b=2 c=1 因为 a+c=b 所以不是三角。
。

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浪***

2006-08-22

67 0

a^2+b^2+c^2+3<ab+3b+2c (a-b/2)^2+3(b/2-1)^2+(c-1)^2<1 所以 (a-b/2)^2<1,-1+b/2<a<1+b/2 3(b/2-1)^2<1,2-2*根号3/3<b<2+2*根号3/3 (c-1)^2<1,0<c<2 因为a,b,c为正整数，所以 c=1 b=1or2or3 当b=1时，a=1 当b=2时，a=1 当b=3时，a=1or2 在这些组合中只有a=1,b=1,c=1时，可以是三角形。
。

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