函数值域求函数y=3x+√(2-5x)的值域
解：设s=√(2-5x)(s≥0)
=> 3x=-(3/5)s^2+(6/5)
所以
y=-3/5s^2+(6/5)+s
问题变为：已知s≥0,求上式值域
解法一：y=(-3/5)[s^2-(5/3)s+(25/36)]+(6/5)+(3/5)*(25/36)
=> y=(-3/5)[t-(5/3)]^2+(97/60)
根据二次函数图像，得出y有最小值97/60。
所以y∈(-∞,97/60]
解法二：对之求导：y's=-6/5s+1
当s=5/6时，y's=0
所以是极大值，也是最大值。
将s=5/6带入，y=-3/5*（5/6）^2+(6/5)+5/6=97/60
所以y∈(-...全部
解：设s=√(2-5x)(s≥0)
=> 3x=-(3/5)s^2+(6/5)
所以
y=-3/5s^2+(6/5)+s
问题变为：已知s≥0,求上式值域
解法一：y=(-3/5)[s^2-(5/3)s+(25/36)]+(6/5)+(3/5)*(25/36)
=> y=(-3/5)[t-(5/3)]^2+(97/60)
根据二次函数图像，得出y有最小值97/60。
所以y∈(-∞,97/60]
解法二：对之求导：y's=-6/5s+1
当s=5/6时，y's=0
所以是极大值，也是最大值。
将s=5/6带入，y=-3/5*（5/6）^2+(6/5)+5/6=97/60
所以y∈(-∞,97/60]
。
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