请数学专家解答与数学有关的问题孩
用线段解决问题的优点是可以使抽象的问题直观化,方程的优点是可使复杂的问题简单化。若能将两者结合起来,将收到事半功倍的效果。
现在我说一下怎样用方程解题。
用方程解题,可使复杂的问题变得简单,但对小学及中学的部分简单题来说未必如此。 但用方程解题,的确是解决一些复杂问题的有利武器。
在一个应用题中含有很多的量,已知的条件为常量或已知量,所求的条件为未知量,还有的量可以用其它的量表示出来。而方程的实质就是用两种方法来表示同一个量。 所以任何一道应用题用方程来解,方法都不是唯一的。
举个例子来说明一下这个问题。
例:一项工程,甲独做8天完成,乙独做12天完成。两队合做,中途甲休息了若...全部
用线段解决问题的优点是可以使抽象的问题直观化,方程的优点是可使复杂的问题简单化。若能将两者结合起来,将收到事半功倍的效果。
现在我说一下怎样用方程解题。
用方程解题,可使复杂的问题变得简单,但对小学及中学的部分简单题来说未必如此。
但用方程解题,的确是解决一些复杂问题的有利武器。
在一个应用题中含有很多的量,已知的条件为常量或已知量,所求的条件为未知量,还有的量可以用其它的量表示出来。而方程的实质就是用两种方法来表示同一个量。
所以任何一道应用题用方程来解,方法都不是唯一的。
举个例子来说明一下这个问题。
例:一项工程,甲独做8天完成,乙独做12天完成。两队合做,中途甲休息了若干天,结果用了6天全部完成。
甲队休息了几天?
看到这道应用题,我们可以用算术方法来解:
6-[1-6×1/12]÷(1/8)=6-(1/2)÷(1/8)=2
下面我们来分析一下这道题的方程解法:
很明显,甲队休息的天数是我们所要求的未知量,工程的整体设为1,应看作已知量,甲独做8天完成,乙独做12天完成为两个已知量,结果用6天完成为一个已知量,
若让方程两边都表示甲队休息的天数这个量,就得到本题第一个方程。
6-[1-6×1/12]÷(1/8)=x
不过,没人用这种方法,老师们对这种方法也不满意,但谁也不能否认这种方法的正确性。
若让方程两边都表示甲队工作的天数这个量,就得到本题第二个方程。
6-x=(1-6×1/12)÷1/8
若让方程两边都表示工程总量这个量,就得到本题第三个方程。
(6-x)÷8+6÷12=1
若让方程两边都表示乙队工作的天数这个量,就得到本题第四个方程。
1-(6-x)÷8 = 6÷12
若假设甲没休息,方程两边都表示甲乙两队6天的工作量,就得到本题第五个方程。
1+x×1/8 =6×(1/12+1/8)
若假设甲没休息,方程两边都表示工作6天超额完成的工作量,就得到本题第六个方程。
x×1/8=6×(1/12+1/8)-1
关于这道题,事实上不止这六种方法,如果再好好想一下,还能列出一些方程式来,任何一道应用题都是这样,算术方法可能唯一(有时候也不唯一),但用方程,方法一定有很多种。
而要将用方程解题成为自己手中的利器,一定不要忘了,列方程的实质就是在等式两边用不同的方法来表示同一个量。
让你的孩子多多练习,多多思考,相信你的孩子会逐渐掌握这种方法的。
祝你的孩子早日取得进步。
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