解三角形设三角形ABC的内角A,
由余弦定理有：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
所以：a*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]+(1/2c)=b
===> a^2+b^2-c^2+bc=2b^2
===> bc=b^2+c^2-a^2
则，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(bc)/(2bc)=1/2
所以，A=π/3，即A=60°
因为：b^2+c^2-2bccosA=a^2=1
===> b^2+c^2-bc=1
===> (b+c)^2-3bc=1…………………………………………（1）
因为：b+c≥2√(bc)
===> bc≤(b+c)^2/4
代入(1)得到：1=(b+c...全部
由余弦定理有：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
所以：a*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]+(1/2c)=b
===> a^2+b^2-c^2+bc=2b^2
===> bc=b^2+c^2-a^2
则，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(bc)/(2bc)=1/2
所以，A=π/3，即A=60°
因为：b^2+c^2-2bccosA=a^2=1
===> b^2+c^2-bc=1
===> (b+c)^2-3bc=1…………………………………………（1）
因为：b+c≥2√(bc)
===> bc≤(b+c)^2/4
代入(1)得到：1=(b+c)^2-3bc≥(b+c)^2-[3(b+c)^2/4]=(b+c)^2/4
===> (b+c)^2≤4
===> b+c≤2
又由三角形两边之和大于第三边知，b+c＞a=1
所以：1＜b+c≤2
所以，2＜1+(b+c)≤3
即，周长L=a+b+c∈(2,3]。
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