证明求证:sin20°∈(1/3,7/20)。
设x=sin20°,
∵sin60°=3(sin20°)-4(sin20°)^3,
∴4x^3-3x+(√3/2)=0
令f(x)=4x^3-3x+(√3/2),则
f(-1)=-1+(√3/2)0,
f(1/3)=4/27-1+(√3)/2>0,
f(7/20)=4×343/8000-21/20+(√3)/2<0,
f(1/2)=1/2-3/2+(√3)/2<0,
f(1)=1+(√3)/2。
∴f(x)在(-1,0)、(1/3,7/20)、(1,1/2)?雀饔幸桓?
而0全部
设x=sin20°,
∵sin60°=3(sin20°)-4(sin20°)^3,
∴4x^3-3x+(√3/2)=0
令f(x)=4x^3-3x+(√3/2),则
f(-1)=-1+(√3/2)0,
f(1/3)=4/27-1+(√3)/2>0,
f(7/20)=4×343/8000-21/20+(√3)/2<0,
f(1/2)=1/2-3/2+(√3)/2<0,
f(1)=1+(√3)/2。
∴f(x)在(-1,0)、(1/3,7/20)、(1,1/2)?雀饔幸桓?
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