高中一道函数题设定义域为R的奇函
证明:直线x=1是y=f(x)图像的一条对称轴
就是要证明对y=f(x)图像上的任意一点(x0,y0),其关于直线x=1的对称点也在该函数图象上
(x0,y0)关于直线x=1的对称点为(2-x0,y0)
f(2-x0)=-f(x0-2) 因为奇函数
=f(x0) 把x0-2看成x,再根据f(x+2)=-f(x)
=y0 因为(x0,y0)在y=f(x)图像上
所以y=f(x)图象上任意一点(x0,y0)关于直线x=1的对称点为(2-x0,y0)也在y=f(x)图像上,
所以直线x=1是y=f(x)图像的一条对称轴
f(x)=-f(x+2) 因为f(x+2)...全部
证明:直线x=1是y=f(x)图像的一条对称轴
就是要证明对y=f(x)图像上的任意一点(x0,y0),其关于直线x=1的对称点也在该函数图象上
(x0,y0)关于直线x=1的对称点为(2-x0,y0)
f(2-x0)=-f(x0-2) 因为奇函数
=f(x0) 把x0-2看成x,再根据f(x+2)=-f(x)
=y0 因为(x0,y0)在y=f(x)图像上
所以y=f(x)图象上任意一点(x0,y0)关于直线x=1的对称点为(2-x0,y0)也在y=f(x)图像上,
所以直线x=1是y=f(x)图像的一条对称轴
f(x)=-f(x+2) 因为f(x+2)=-f(x)
=f(-x-2) 因为奇函数
=f((-x-4)+2)
=-f(-x-4) 把-x-4看成x,根据f(x+2)=-f(x)
=f(x+4) 因为奇函数
。
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