怎样求函数单调区间？
1。定义法
例题 已知函数y=x^3-x在（0，a]上是减函数，在[a,+)上是增函数，求a的值。
解 分析函数在R+上的单调性
任取x1>x2>0
Y1-Y2=(X1^3-X2^3)-(X1-X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)-(X1-X2)
=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-1)
令y1-y2>0 所以 X1^2+X1X2+X2^2-1>0
因为X1^2+X1X2+X2^2-1>X2^2+X2X2+X2^2-1=3X2^2-1
当3X2^2-1>=0时 即X2^2>=1/3 X2>=根号3/3时 y1-y2>0 函数是递增的
同理 当3X1^...全部
1。定义法
例题 已知函数y=x^3-x在（0，a]上是减函数，在[a,+)上是增函数，求a的值。
解 分析函数在R+上的单调性
任取x1>x2>0
Y1-Y2=(X1^3-X2^3)-(X1-X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)-(X1-X2)
=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-1)
令y1-y2>0 所以 X1^2+X1X2+X2^2-1>0
因为X1^2+X1X2+X2^2-1>X2^2+X2X2+X2^2-1=3X2^2-1
当3X2^2-1>=0时 即X2^2>=1/3 X2>=根号3/3时 y1-y2>0 函数是递增的
同理 当3X1^2-10(0 有相同的单调性 当k0)与y=k/f(x) 当k>0 有相反的单调性，当k=0时，y=x^3是递增的，当x=1时 u=(x-1)(x+1)递增
当x<=-1时 u=(x-1)(x+1)递减
Y=根号u递增
所以 原函数的单调增区间为[1,+)
减区间为（-，-1]
希望能帮到你，麻烦给“好评”。收起
