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宣武一模（理）数学题及答案，谢谢！！！

北京市宣武区2006年高三年级第一次质量检测 高三数学（理科） 一。 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1。 设全集I是实数集R， 与 都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A。 B。 C。 D。 2。 已知函数 ，那么 的值等于（ ） A。 B。 C。 0 D。 3。 若直线 按向量 平移后与圆 相切，则实数m的值等于（ ） A。 8或 B。 10或0 C。 或2 D。 或0 4。 函数 ，对于任意的 ，都有 ，则...全部

  北京市宣武区2006年高三年级第一次质量检测 高三数学（理科） 一。 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1。 设全集I是实数集R， 与 都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A。
   B。 C。 D。 2。 已知函数 ，那么 的值等于（ ） A。 B。 C。 0 D。 3。 若直线 按向量 平移后与圆 相切，则实数m的值等于（ ） A。
   8或 B。 10或0 C。 或2 D。 或0 4。 函数 ，对于任意的 ，都有 ，则 的最小值为（ ） A。 B。 C。 D。 5。
   已知 是直线 上的一点， 是直线 外的一点，由方程 表示的直线与直线 的位置关系是（ ） A。 互相重合 B。 互相平行 C。 互相垂直 D。 互相斜交 6。 已知 夹角为 ，则以 为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ） A。
   15 B。 C。 14 D。 16 7。 如图，正四面体A—BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，使得 ，设 与 分别表示EF与AC、BD所成的角，则（ ） A。
   是（ ）上的增函数 B。 是（ ）上的减函数 C。 在（0，1）上递增，在（ ）上递减 D。 是（ ）上的常数函数 8。 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“ ”如下： 当 时， ； 当 时， 。
   则函数 的最大值等于（ ） （“•”和“－”仍为通常的乘法和减法） A。 B。 1 C。 6 D。 12 二。 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案写在题中的横线上。
   9。 已知复数 ，且z满足 ，则实数t的值为___________。 10。 已知 的展开式中不含x的项是 ，则p的值是___________。 11。 △ABC中，若 ，则 的值为___________。
   12。 点P是抛物线 上一动点，则点P到点（0， ）的距离与点P到直线 的距离和的最小值是___________。 13。 用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有___________种。
  （用数字作答） 14。 编辑一个运算程序： ， ， ，则 的输出结果为___________。 三。 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15。
   （本小题满分12分） 已知 。 （I）求 的值； （II）求 的值。 16。 （本小题满分13分） 这份模拟题出了8道选择题，每题5分，每道题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，小伟只知道其中6道题的正确答案，其余两道题完全靠猜测回答。
   （I）求小伟选择题正确答案不少于7个的概率； （II）设小伟选择题得分为 ，求 的概率分布及 。 17。 （本小题满分14分） 下面的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面。
   （I）请画出四棱锥S—ABCD的示意图，是否存在一条侧棱SA垂直于底面ABCD？如果存在，请给出证明； （II）若E为AB中点，求证：平面SEC⊥平面SCD； （III）求二面角B—SC—D的大小。
   18。 （本小题满分13分） 飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。
   （I）求A、C两个救援中心的距离； （II）求在A处发现P的方向角； （III）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，说明理由。 19。 （本小题满分14分） 设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 内的整点个数为 。
  （整点即横坐标和纵坐标均为整数的点） （I）求数列 的通项公式； （II）记数列 的前n项和为 ，且 ，若对于一切的正整数n，总有 ，求实数m的取值范围。 20。 （本小题满分14分） 已知函数 的定义域为I，导数 满足 且 ，常数 为方程 的实数根，常数 为方程 的实数根。
   （I）若对任意 ，存在 ，使等式 成立。求证：方程 不存在异于 的实数根； （II）求证：当 时，总有 成立； （III）对任意 ，若满足 ， 求证： 北京市宣武区2006年高三年级第一次质量检测 高三数学（理科）参考答案 一。
   1。 A 2。 C 3。 D 4。 D 5。 B 6。 A 7。 D 8。 C 二。 9。 10。 11。 12。 13。
   216 14。 2007 三。 15。 解：（I） ………………6分 （II） ………………12分 16。 解：（I）“小伟选择题正确答案不少于7个”等价于“2道猜测的答案中正确答案至少有1个”， ∴所求事件的概率为 ，或 ………………6分 （II） 可能取值分别为30，35，40 ∴ 的概率分布为 ………………13分 17。
   解法一：（I）存在一条侧棱SA⊥面ABCD，如图所示。 ∵在△SAB中，SA⊥AB，在△SAD中，SA⊥AD 又∵ ，∴SA⊥面ABCD………………4分 （II）取SD中点F，SC的中点G，连结AF、FG、EG ∵SA⊥面ABCD，∴SA⊥CD 又∵CD⊥AD且SA∩AD＝A ∴CD⊥面SAD ∴CD⊥AF ∵Rt△SAD中，SA＝AD，∴AF⊥SD 又∵CD∩SD＝D，∴AF⊥面SCD ∴四边形AEGF为平行四边形 ∴EG∥AF ∴EG⊥面SCD 又∵ 面SEC，∴平面SEC⊥平面SCD………………9分 （III）过D作DH⊥SC于H，连结HB、BD ∵△SBH≌△SDH ∴∠BHS＝∠DHS＝90° ∴BH⊥SC ∴∠BHD为二面角B—SC—D的平面角 Rt△SDC中， △BHD中， ∴∠BHD＝120° ∴二面角B—SC—D的大小为120°………………14分 解法二：（I）同解法一………………4分 （II）以A为坐标原点建立空间直角坐标系A—xyz。
  取SC中点G，连结EG，SE，EC，则A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0），D（0，a，0），S（0，0，a）， 又 ⊥面SDC ∵ 面SEC ∴平面SEC⊥平面SDC………………9分 （III）由（II）得平面SDC的一个法向量为 ，设平面SBC的法向量为 由 可得： 且 ，设 则 ，结合图形知 二面角B—SC—D的大小为120°………………14分 18。
   解：（I）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则 则 即A、C两个救援中心的距离为 ………………4分 （II） ，所以P在BC线段的垂直平分线上 又 ，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且 ∴双曲线方程为 BC的垂直平分线的方程为 联立两方程解得： ∴∠PAB＝120° 所以P点在A点的北偏西30°处………………9分 （III）如图，设 又∵ 即A、B收到信号的时间差变小………………13分 19。
   解：（I）由 ，得 或 ∴ 内的整点在直线 和 上，记直线 为l，l与直线 的交点的纵坐标分别为 ，则 ………………7分 （II） ∴当 时， ，且 是数列 中的最大项，故 ………………14分 20。
   证明：（I）假设方程 有异于 的实根m，即 则有 成立 因为 ，所以必有 ，但这与 矛盾，因此方程 不存在异于 的实数根。
  ………………4分 （II）令 ∴函数 为减函数 又 ∴当 时， ，即 成立………………8分 （III）不妨设 为增函数，即 又 ，∴函数 为减函数，即 即 ……………………14分 。收起